限定Delaunay三角剖分：理论与算法

"本文主要探讨了二维和三维空间中的限定Delaunay三角剖分技术，这是一种关键的网格剖分方法，特别是在有限元分析和计算流体力学中用于网格生成。书中详细介绍了如何在给定的点、线段和平面片限定条件下进行Delaunay三角剖分以及网格优化的算法，并证明了这些算法的有效性。" 限定Delaunay三角网格剖分是几何计算中的一个重要概念，它扩展了传统的Delaunay三角剖分，允许在剖分过程中考虑特定的几何约束。传统的Delaunay三角剖分确保了每个三角形的内心不在任何其他三角形的边界上，从而提供了良好的空间分布和均匀的质量属性。然而，在实际应用中，我们往往需要使网格通过特定的点、线或面，这就引入了限定条件。 在二维空间，这种限定条件被称为平面直线图(PSLG)，由一组受限点和受限线段组成，这些线段在生成的网格中必须存在。而在三维空间，这一概念扩展为分段线性复合形(PLC)，包含顶点、边和面，且在网格生成和细化过程中保持不变。 书中的内容详细阐述了如何在这些限定条件下构造Delaunay三角剖分的算法。作者指出，提出的算法不仅可以处理任意点的限定，还能处理线段和平面片的限定，这对于复杂几何形状的网格生成尤其有用。同时，书中还讨论了网格质量的控制和优化，以确保生成的网格既满足几何约束，又能提供适合数值计算的高质量网格。 限定Delaunay三角剖分技术在工程和科学计算中有着广泛的应用，例如在结构分析、流体动力学模拟等场景，通过精确地将连续区域划分为离散的单元，为数值求解提供了基础。因此，理解和掌握这种技术对于相关领域的科研人员和学生至关重要。书中的算法和理论分析为解决这一长期存在的问题提供了新的视角和实用工具。