计算机辅助设计中的曲线曲面建模技术

"第三章曲线曲面基本理论，涵盖曲线曲面建模技术，包括概述、Bezier曲线曲面、B样条曲线与曲面、NURBS曲线与曲面以及曲线曲面造型方法。内容涉及计算机辅助几何设计(CAD)和计算机图形学中的重要概念，如曲线曲面的显式、隐式和参数表示，并介绍了不同类型的曲线和曲面表示方法，如Bezier、B样条和NURBS。此外，还讨论了CAD系统中曲线生成、曲面生成和编辑的常见手段。" 本章首先对曲线曲面造型进行了概述，指出其在多个工程领域中的关键作用，如航空航天和汽车制造。曲线曲面造型技术的理论基础由Coons和Bezier等人在20世纪60年代奠定，发展至今形成了以有理B样条和隐式代数曲线曲面为主的两大类方法。 1.1曲线曲面表示 曲线曲面的表示方法主要有三种：显式、隐式和参数表示。显式表示通过直接给出坐标的关系式，如平面曲线的一般形式，但无法表示封闭或多值曲线。隐式表示则通过方程F(x, y) = 0来定义，适合判断点与曲线的位置关系。参数表示利用参数t来表示曲线上点的坐标，适用于描述封闭和多值曲线。 1.2至1.3部分详细介绍了Bezier曲线和曲面，以及B样条曲线与曲面的构造和特性。Bezier曲线以其平滑性和易于控制的性质被广泛使用，而B样条曲线则具有更好的局部控制性，可以构造更复杂的形状。 2.1至2.2部分讲解了Bezier曲线和曲面的数学定义和应用，包括控制点的概念和De Casteljau算法。 3.1至3.3部分介绍了B样条曲线，包括均匀双三次B样条曲面和一般B样条曲线曲面，强调了B样条的非均匀性，使得它们在处理不规则数据时更为灵活。 4.1至4.2部分讨论了NURBS（非均匀有理B样条）曲线和曲面，这是现代CAD系统中的核心表示方式，结合了Bezier和B样条的优点，提供了一种强大且灵活的建模工具。 5.1至5.4部分则聚焦于CAD系统中的曲线曲面造型方法，包括常见的生成、编辑手段和其他造型技术，如插值和逼近，这些都是实现精确和高效设计的关键。 最后，本章给出了思考与练习题，以帮助读者巩固和深化对曲线曲面基本理论的理解。这些理论和技术对于理解和应用CAD软件进行三维建模至关重要。