算法思想：栈与队列的数据结构及其应用

算法思想-数据结构的栈和队列 栈和队列是计算机科学中的两种基础数据结构，它们在程序设计中扮演着重要角色。栈（Stack）是一种特殊的线性表，其特点是遵循“后进先出”（Last In First Out, LIFO）的原则，仅支持在一端进行插入（压栈）和删除（出栈）操作。栈的类型定义中，数据对象通常包含一组有限的元素集合，用D表示，每个元素可以表示为ai，其中i为索引，集合中最多有n个元素，索引从1到n。 栈的典型应用包括表达式求值、函数调用堆栈、深度优先搜索等。在算法中，通过设置两个栈OPTR（操作符栈）和OPND（操作数栈），可以有效地解析和计算带有运算符和操作数的算术表达式。具体步骤如下： 1. 从输入流中读取字符，如果是操作数则压入OPND栈； 2. 如果遇到操作符，根据栈顶元素的优先级进行以下判断： - 如果栈顶操作符的优先级高于当前操作符，将栈顶元素（可能是操作数或未匹配的右括号）出栈并进行计算，结果压入OPND栈； - 若栈顶操作符等于当前操作符，且不是起始符‘#’，表示遇到一对括号，弹出左括号，等待匹配的右括号； - 若栈顶操作符小于当前操作符，将当前操作符压入OPTR栈。 3. 当遇到表达式的结束符或所有操作符都处理完毕时，OPND栈中剩余的操作数即为最终结果。 与栈不同，队列（Queue）遵循的是“先进先出”（First In First Out, FIFO）的规则，这意味着新插入的元素总是排在队尾，而删除元素时也从队头开始。队列的类型定义同样涉及数据对象和操作接口，包括插入（enqueue）、删除（dequeue）以及查看队首元素（front）等。 队列的应用场景包括任务调度、消息传递系统等，如广度优先搜索（Breadth-First Search）中，就使用了队列来存储待访问的节点。队列的实现通常使用数组或链表，需要维护两个指针，一个指向队首，一个指向队尾。 栈和队列作为数据结构，虽然看似简单，但在解决实际问题时却能提供高效和简洁的解决方案。它们与线性表有着密切的关系，但因为操作的特殊性，它们在性能和功能上有着不同的适用场景。理解这两种数据结构的关键在于掌握它们的基本性质、操作方式和应用场景。