Matlab符号运算：计算多项式值与符号计算详解

这篇讲义主要介绍了如何在MATLAB中进行符号运算，特别是关于计算多项式值的方法。在MATLAB中，使用`polyval`函数可以方便地计算代数多项式的值，无论是对于单个点还是向量或矩阵的点。 在MATLAB中，符号计算允许用户进行数学运算时不预先给变量赋值，而是保持表达式的符号形式。这使得结果以标准数学格式呈现，如`a*x^2 + b*x + c`，其中`a`、`b`和`x`都是符号对象。符号运算功能是通过MATLAB的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供的，这个工具箱默认安装在MATLAB环境中。 该工具箱支持广泛的符号运算任务，包括符号表达式的运算、简化、矩阵运算、微积分、方程求解以及微分方程求解等。例如，使用`ezplot`、`fplot`或`ezmesh`、`ezsurf`可以绘制符号函数的图形。 在MATLAB中，`polyval`函数的使用方法是`y = polyval(p,x)`，其中`p`是多项式系数向量，`x`是取值点。如果`x`是向量或矩阵，`polyval`会应用数组运算，即点运算。例如，给定多项式`p=[2,-1,0,3]`，我们可以计算当`x=2`时的值`y=polyval(p,x)`，以及当`x`是一个2x2矩阵时的值`y=polyval(p,x)`。 符号运算还包括求解方程和导数。例如，可以使用`solve`函数求解一元二次方程，如`solve('a*x^2+b*x+c')`，或者求解函数的导数，如`diff(cos(x)^2)`。对于定积分，可以使用`int`函数，如`int(x^2,a,b)`来计算`x^2`在区间`[a,b]`上的积分。 创建符号对象是进行符号运算的第一步。`sym`和`syms`函数用于定义符号变量、常量或矩阵。例如，`a=sym('a')`定义了符号变量`a`，`b=sym(1/3)`定义了符号常量`b`，而`c=sym('[1ab;cd]')`则创建了一个符号矩阵。符号矩阵的元素可以是其他符号表达式，如`A=sym('[a,2*b;3*a,0]')`。 MATLAB的符号运算功能强大且灵活，能够处理复杂的数学问题，并以符号形式保留结果，便于进一步的分析和计算。