压缩感知与阵列码构造：基于准循环测量矩阵的研究

"这篇论文研究了在压缩感知（Compressed Sensing, CS）领域中，如何利用基于阵列码（Array Codes）的构造方法来设计准循环（Quasi-Cyclic, QC）测量矩阵。作者刘鑫吉和夏树涛探讨了在基追踪（Basis Pursuit, BP）重建算法下，低密度校验码（Low-density Parity-check Codes, LDPC）的校验矩阵作为CS测量矩阵的优越性。他们特别关注了一种特殊的LDPC码——阵列码的校验矩阵H(r,q)，其中r和q是码的参数。" 在CS理论中，测量矩阵的质量对数据恢复的效率和准确性至关重要。一个关键的指标是“spark”，它定义为测量矩阵中最小线性相关列的数量。论文提供了H(2,q)和H(3,q)的spark精确值，并为r大于等于4的H(r,q)提供了两个下界。这些结果有助于评估基于阵列码的测量矩阵的性能。 此外，通过大量仿真，论文展示了阵列码的校验矩阵及其子矩阵在实际应用中往往优于传统的高斯随机矩阵。这是因为基于阵列码构造的测量矩阵具有准循环结构，这种结构在硬件实现上具有高效性和便利性，有利于大规模CS应用。 该研究的关键词包括压缩感知、低密度校验码、阵列码、测量矩阵、spark和准循环。论文的发表地点是《清华深圳研究生院学报》和《清华大学计算机科学与技术系》，并被分类在数学领域的O236.2类。 这项工作在CS理论与实践中开辟了新的研究方向，即利用有结构的LDPC码，特别是阵列码，来构建高效且易于硬件实现的测量矩阵，对于优化压缩感知的性能和推动相关硬件设备的发展具有重要意义。