MATLAB求解欠定方程组：无限解与最小范数解

"欠定方程组的解-matlab基础知识" 在MATLAB中，处理数学问题时，我们可能会遇到欠定方程组的问题。当方程的数量少于未知数的数量时，就会出现这种不定情况。在这种情况下，方程组可能有无穷多个解。MATLAB提供了两种方法来求解欠定方程组。 首先，我们可以使用除法来求解欠定方程组。这种方法得到的解x是具有最多零元素的解。这意味着在所有可能的解中，这个解会尽可能多地包含零元素，这在某些应用场景中可能是理想的，比如在稀疏矩阵处理中。 其次，MATLAB利用伪逆(pseudo-inverse)概念，通过`pinv`函数来求解欠定方程组。伪逆是矩阵的逆的一种推广，对于不是满秩或者方阵的矩阵，它能够提供一个“最佳”解。这个解是基于最小范数原则的，即寻找使得解的范数（通常是2范数）最小的解。这个解通常是最小二乘解，即使得残差平方和最小的解，因此在实际应用中非常常见，例如在数据拟合和系统辨识等问题中。 在MATLAB的基础知识中，我们还需要了解其他几个关键点： 1. 变量：MATLAB中的变量命名遵循特定的规则，如名称由字母、数字和下划线组成，首字符必须是字母，并且区分大小写。关键字和函数名不能作为变量名。`who`和`whos`命令用于查看当前工作空间中的变量，而`clear`命令可以用来删除变量。变量的存储和调入则可以通过`save`和`load`命令完成，以`.mat`文件的形式持久化存储。 2. 数值类型：MATLAB支持多种数值类型，包括整型（有符号和无符号，不同字节大小）、浮点型（单精度和双精度，以及无穷大`Inf`和不确定数`NaN`）。`format`系列命令可以改变浮点数的显示格式，如`format short`和`format long`。 3. 逻辑类型：MATLAB中的逻辑变量只有两个值，`true`和`false`，分别对应1和0。`logical`函数可以将数值转换为逻辑值。 4. 字符和字符串类型：字符串用单引号包围，MATLAB中的所有字符都是单字符的字符串。可以使用`char`和`string`来处理字符和字符串数据。 掌握这些基础知识对于理解和使用MATLAB进行欠定方程组的解是非常重要的。在实际计算过程中，理解不同类型的解及其求解方法可以帮助我们选择最适合特定问题的解决方案。