图像几何变换技术详解：理论基础与MATLAB实现

视频图像处理常见几何变换介绍 图像几何变换是指将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置的过程。学习几何变换的关键是确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变换参数。几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。 图像几何变换的主要类型包括： 1. 图像的平移变换 图像的平移变换是指将图像中的所有像素点按照一定的平移量进行平移。设图像的高度为H，宽度为W。假设原来的像素的位置坐标为（x0，y0），经过平移量（△x，△y）后，坐标变为（x1，y1）。用数学式子表示可以表示为： x1 = x0 + △x y1 = y0 + △y 用矩阵表示为： | 1 0 △x | | 0 1 △y | | 0 0 1 | 式子中，矩阵称为平移变换矩阵（因子），△x和△y为平移量。 在 MATLAB 中，可以使用以下代码来实现图像的平移变换： close all; clear all; clc; im = imread('F:/图像处理/Koala.jpg'); % 读入一幅图 [H, W, Z] = size(im); % 获取图像大小，H为垂直方向768点，W为水平方向1024点 I = im2double(im); % 将图像类型转换成双精度 res = ones(H, W, Z); % 构造结果矩阵。每个像素点默认初始化为1（白色） delX = 50; % 平移量X delY = 100; % 平移量Y tras = [1 0 delX; 0 1 delY; 0 0 1]; % 平移的变换矩阵 for x0 = 1:H % 第1行到第768行 for y0 = 1:W % 第1列到第1024列 temp = [x0; y0; 1]; temp = tras * temp; res(temp(2), temp(1), :) = I(x0, y0, :); end end 2. 图像的镜像变换 图像的镜像变换是指将图像中的所有像素点按照一定的镜像关系进行镜像。设图像的高度为H，宽度为W。假设原来的像素的位置坐标为（x0，y0），经过镜像变换后，坐标变为（x1，y1）。用数学式子表示可以表示为： x1 = -x0 y1 = -y0 用矩阵表示为： | -1 0 0 | | 0 -1 0 | | 0 0 1 | 式子中，矩阵称为镜像变换矩阵（因子）。 3. 图像的转置变换 图像的转置变换是指将图像中的所有像素点按照一定的转置关系进行转置。设图像的高度为H，宽度为W。假设原来的像素的位置坐标为（x0，y0），经过转置变换后，坐标变为（x1，y1）。用数学式子表示可以表示为： x1 = y0 y1 = x0 用矩阵表示为： | 0 1 0 | | 1 0 0 | | 0 0 1 | 式子中，矩阵称为转置变换矩阵（因子）。 4. 图像的旋转变换 图像的旋转变换是指将图像中的所有像素点按照一定的旋转关系进行旋转。设图像的高度为H，宽度为W。假设原来的像素的位置坐标为（x0，y0），经过旋转变换后，坐标变为（x1，y1）。用数学式子表示可以表示为： x1 = x0 * cos(θ) - y0 * sin(θ) y1 = x0 * sin(θ) + y0 * cos(θ) 用矩阵表示为： | cos(θ) -sin(θ) 0 | | sin(θ) cos(θ) 0 | | 0 0 1 | 式子中，矩阵称为旋转变换矩阵（因子），θ为旋转角度。 5. 图像的缩放变换 图像的缩放变换是指将图像中的所有像素点按照一定的缩放关系进行缩放。设图像的高度为H，宽度为W。假设原来的像素的位置坐标为（x0，y0），经过缩放变换后，坐标变为（x1，y1）。用数学式子表示可以表示为： x1 = x0 * sx y1 = y0 * sy 用矩阵表示为： | sx 0 0 | | 0 sy 0 | | 0 0 1 | 式子中，矩阵称为缩放变换矩阵（因子），sx和sy为缩放因子。 图像几何变换是图像处理中一个重要的概念，它可以将图像中的像素点按照一定的关系进行变换，从而实现图像的平移、镜像、转置、旋转和缩放等操作。