非单调传染率SEIRS模型的全局稳定性研究

"一类具有非单调传染率的SEIRS时滞传染病模型的全局稳定性 (2014年)" 本文是2014年发表在《上海理工大学学报》的一篇科研论文，作者为周艳丽和张卫国。研究内容聚焦于一种特殊的SEIRS（易感者-Susceptible，暴露者-Exposed，感染者-Infectious，恢复者-Recovered，再次易感者-Susceptible）时滞传染病模型，该模型考虑了非单调的传染率。时滞效应通常指的是从感染到具有传染性的过程中的时间间隔，这在许多传染病中是非常关键的因素。 在模型中，作者分析了与之相关的特征方程，这是理解系统动态行为的关键步骤。他们首先证明了无病平衡点（即没有疾病存在的稳定状态）和地方病平衡点（疾病持续存在的稳定状态）的局部稳定性。局部稳定性意味着在平衡点附近，系统的微小扰动不会导致远离平衡点的运动。 论文的核心贡献在于，作者通过构造不同的Lyapunov泛函（一种用于证明系统稳定性的重要数学工具），在基本再生数R0满足特定条件时，证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。基本再生数R0是衡量传染病传播能力的一个关键指标，若R0小于或等于1，疾病可能会自然消退；若R0大于1，疾病则可能在人群中持续传播。当R0≤1时，无病平衡点是全局稳定的，这意味着疾病最终会消失。相反，如果R0>1，地方病平衡点成为全局稳定，疾病将在系统中持久存在。 为了进一步支持理论分析，作者还进行了数值模拟，这有助于直观展示模型在不同参数下的行为，验证了主要结论的正确性。这些模拟结果为理解和预测具有非单调传染率的传染病动态提供了实证依据。 此研究对理解和控制具有时滞效应且传染率不单调变化的传染病，如流感、肝炎等，具有重要的理论和实践意义。它为公共卫生政策制定者提供了更精确的模型工具，以评估和实施有效的干预策略，比如疫苗接种、隔离措施等，以控制疾病的传播。同时，这也为未来研究更复杂的传染病模型，特别是考虑其他因素（如个体行为变化、疫苗效果等）的影响，奠定了基础。