西电2018数字图像处理实验报告：FFT与滤波分析

"此资源是关于2018年秋季西安电子科技大学数字图像处理课程的上机实验题答案及MATLAB程序。实验涉及图像的傅里叶变换、频谱分析以及滤波处理，旨在帮助学生理解和掌握图像处理的基本原理与方法。" 在本次实验中，学生需要完成以下任务： 1. 首先，生成一个特定的256×256像素图像f1，其中128×32的部分为白色，其余部分为黑色。然后通过MATLAB实现傅里叶变换，显示原图f1及其傅里叶变换FFT(f1)的幅度谱图。这一步是为了理解傅里叶变换如何揭示图像的频率成分。 2. 接着，创建f2图像，它是f1的频谱中心化版本，即f2(m,n)=(-1)^{m+n} f1(m,n)。再次执行傅里叶变换并比较f2与f1的幅度谱。发现f2的频谱相对于f1发生了平移，但幅度保持不变，因为频谱中心化仅改变了相位，不影响幅度。 3. 将f2顺时针旋转90度得到f3，然后计算其傅里叶变换FFT(f3)。发现其幅度谱与FFT(f2)相比，仅仅是旋转了90度，这说明旋转操作在频域中的表现是频谱的相应旋转。 4. 对f1顺时针旋转90度得到f4，然后创建f5(m,n)=f1(m,n)+f4(m,n)。对比FFT(f5)的幅度谱与FFT(f1)和FFT(f4)，可以看出FFT(f5)是两者幅度谱的叠加，说明f5是f1与f4的相加，因此其频谱是它们各自的频谱之和。 5. 创建f6(m,n)=f2(m,n)+f3(m,n)，其傅里叶变换FFT(f6)与FFT(f5)的幅度谱相比较，发现FFT(f6)也是幅度谱的叠加，但它同时反映了f2和f3的频谱中心化结果，与f5的频谱中心化相对应。 此外，实验还涉及了图像的滤波处理。学生需编程实现3×3的平均滤波和中值滤波，处理教材104页题图4.18所示的二值图像。平均滤波后，图像fa的处理结果与原图相同，因为平均滤波器在边界处的权重相等，不会改变图像的整体结构。对于图像fb，由于滤波窗口内1和0的个数相等，在边界处会导致0值点变为1，形成新的图像特征。中值滤波则能有效去除噪声，但可能会改变图像的边缘细节。 通过这些实验，学生可以深入理解图像的傅里叶变换、频谱特性、旋转操作的频域表示以及滤波对图像的影响，为后续的图像处理学习打下坚实基础。提供的MATLAB程序有助于他们亲手实践，加深理论知识的理解。