消除棋盘格现象：基于图论的拓扑优化邻接熵过滤技术

本文介绍了在拓扑优化中应用的一种基于图论的邻接熵过滤方法，旨在解决优化过程中出现的棋盘格现象和网格依赖性问题。拓扑优化是一种设计过程，通过改变结构内部材料的分布来优化其性能，通常用于工程设计中的轻量化和结构强化。在实际操作中，它涉及有限元分析、材料分布的更新以及满足特定约束条件的迭代过程。 邻接熵过滤法主要包含以下步骤： 1. **有限元网格划分**：首先，对结构进行有限元网格划分，定义边界条件。这可以通过自编程序或利用ANSYS等商业软件的图形用户界面完成。 2. **初始化优化参数**：设置最大优化迭代次数、优化终止条件，并定义设计变量，如弹性模量、泊松比、约束和载荷。 3. **求解位移场和应力场**：利用Matlab编程的有限元求解器或ANSYS内置求解器计算结构的位移和应力。 4. **BESO法更新**：应用基于位移和应力的优化算法（如BESO，即边界元素形状优化法）来更新设计变量，调整材料分布。 5. **计算邻接熵**：计算所有单元的正邻接熵和负邻接熵值，这两个值反映了单元之间的连接复杂度和不均匀性。 6. **过滤法则更新**：根据邻接熵值，应用过滤法则来更新设计变量，目的是消除因网格划分导致的棋盘格模式和减少网格依赖性。 7. **优化约束判断**：检查是否满足预设的优化约束，如果不满足，则返回步骤3继续优化迭代；如果满足，进入下一步。 8. **后处理与输出**：进行有限元后处理，绘制优化后的材料分布图，输出优化结果，结束优化迭代过程。 该方法的优势在于其数值实现简单、计算量相对较小，能够适应复杂的网格划分，并且可以与多种有限元求解器兼容。文中使用Matlab和ANSYS参数化设计语言（APDL）实现了这一算法，并通过实例验证了其有效性，进一步证明了邻接熵过滤法在拓扑优化中的实用价值。 关键词：拓扑优化、邻接熵、棋盘格现象、网格依赖性、参数化设计语言。 总结来说，基于图论的邻接熵过滤法是拓扑优化中一种有效的策略，它利用图论概念来改进优化结果的质量，提高结构设计的精确性和稳定性，同时减少了计算负担。这种方法对于工程设计和材料科学等领域具有重要的实践意义。