离散随机时滞系统随机稳定性的线性矩阵不等式方法

本文档深入探讨了一类离散时滞随机系统的稳定性分析，发表于2013年的《顺德职业技术学院学报》第4期。作者李亚军针对不确定随机离散变时滞系统，提出了一个关键问题：如何在存在随机干扰且满足布朗运动规律的情况下，确保系统的稳定性。为了达到这个目标，论文采用了李雅普诺夫稳定性理论作为核心工具，这是一种用于研究动态系统稳定性的数学方法，通过构造适当的李雅普诺夫函数来评估系统的稳定性。 文章的核心贡献是建立了一个随机稳定性标准，这个标准是以线性矩阵不等式的形式给出的，这是一种数学工具，能够将复杂的系统稳定性问题转化为易于处理的线性关系。通过这种方法，作者给出了确保系统随机稳定的充分条件，这些条件对于实际设计和分析随机系统具有重要的指导意义。 作者还提到了前人在这个领域的研究成果，如文献［1-2］对随机系统稳定性理论的综述，以及文献［3］关于随机系统均方指数稳定性的研究。对于离散时滞系统，文献［4-10］分别涉及状态滞后、不确定性和随机因素的处理，包括稳定性、鲁棒镇定、保性能控制、反馈镇定以及滤波器设计。 值得注意的是，本文的创新之处在于处理了随机变时滞系统，这是相对于传统确定性系统理论的一个扩展，它考虑了更真实世界中的随机性和不确定性因素。通过给出的应用例子和仿真结果，作者验证了他们提出的稳定性标准的有效性，这进一步证实了在实际系统设计中考虑随机因素的重要性。 总结来说，这篇论文为离散时滞随机系统的稳定性分析提供了一个稳健的方法论框架，不仅提升了理论研究的精确度，也为实际工程应用提供了有价值的指导。它强调了在随机环境中，考虑系统动态特性的必要性，并通过严谨的数学手段确保了系统的稳健性能。