第
l l
卷第
4
期
2013
年
10
月
顺德职业技术学院学报
Journal of Shunde Polyteehnie
VυI.
11
Nυ.4
Oct.
2013
科技与应用
一类离散时
j
带随机系统的稳定性分析
李亚军
(iilpj
德职业技术学院电子与信息工程系,
f
东佛
111
528333)
摘要:针对一类不确定随机离散变时滞系统,建立了随机稳定性标准,该系统中随机
干扰满足布朗运动。选取合适的李雅普诺夫函数,借助于随机稳定性理论、自由权矩阵
和线性矩阵不等式等方法,给出并证明了使得该系统随机稳定的充分条件,所有结果以
线性矩阵不等式的形式给出,应用例子和仿真表明所给稳定性标准的有效性。
关键词:随机稳定性;离散随机系统;线性矩阵不等式;时滞
中图分类号:
TP13
文献标志码:
A
文章编号:
1672-6138(2013
)04-0001-04
DOI: 10.3969/j.issn.1672-6138.2013.04.001
在现实的系统中,随机干扰总是不可避免的,
用确定性方法描述系统可能会丢失系统的某些特性,
用确定性系统理论方法来研究某些系统稳定性时,
如果对系统研究有较高的精度要求,就必须充分考
虑随机网素的影响,近年来对随机系统理论的研究取
得了大量成果,文献[
1-2
]系统地研究了随机系统的
稳定性理论和应用,文献[
3
]给出并证明了一类随机
系统均方指数稳定的充分条件。
对离散时滞系统的稳定性研究一直是各同学者感
兴趣的热门课题并且取得了丰富的成果;文献[
4
]研究
了具状态滞后变时滞离散系统的稳定性,文献[
5
]讨论了
不确定随机时滞系统的鲁棒镇定问题,文献[
6
]研究了
不确定离散时滞系统的保性能控制和稳定性,文献[
7]
给出了带马尔可夫跳离散时滞系统镇定的条件,文献
[8
]讨论了不确定随机时滞离散系统的反馈镇定;文献
[9
]利用线性矩阵不等式和一种有限和不等式的方法,
研究了一类离散时滞系统的镇定问题并降低了系统的
保守性,利用切换李雅昔诺夫函数方法,文献[
10
]设
计了一类不确定离散切换系统的反馈输出控制器。
借助于线性矩阵不等式方法,文献[
11
13
]研究
了不确定随机离散时滞系统的鲁棒滤波器问题,其
中文献[
10
]对一类不确定随机离散不确定时滞系统的
鲁棒稳定性、反馈控制、控制进行了研究。
收稿日期:
2013-07-18
本文考虑了一类离散随机变时滞系统稳定性问
题,通过建立适当李雅昔函数,利用随机稳定性理
论、自由权矩阵方法,给出并证明了使得该系统随
机稳定的充分条件,所有结果都以线性矩阵不等式
的形式给出,容易通过
Matlab
LMis
工具箱求解,数
值仿真和算例也表明了结论的有效性
c
符号说明:
s
{}表示求期望值,
T
表示转置,
I
表
示单位矩阵,其他符号如果没有导致误解,均采用
同际标准。
1
系统描述
考虑以下不确定离散随机时滞系统:
lx(k+I)
=Ax(k)
+AJX(k-r(k))
+
(Ex(k)
+
l
川
-
T(k
))
川
(1)
x(k)
=
φ
(
k),kE(
7M,0)
式中
x(k)
=
φ
(
k
)
为系统初始初始态,
4
、
Ac1
、
E
、
Ed
为已知常数矩阵,
r(k)
>
0
为系统变时滞且满足
Tm<T(k)<TTu1'
其中
Tm
、
TM
为系统最小和最大时滞且
正整数。
另外,
w
(k)=[w1
(k
)
叫(
k
),…,
ω
川(
k)
lε
R
'"
为
m
维标准布朗运动,且满足:
ε
{
w(k)i=O
,
ε
(
w2(k)) = 1,
ε
{
w(j)w(k)
I=
l(j
手
k)
c
(2)
作者简介:李亚军(
1976
一),男,湖北孝感人,讲师,博士,创|究方向·随机~,
j
刊
Ii
系统稳定性飞
第
l l
卷第
4
期
2013
年
10
月
顺德职业技术学院学报
Journal of Shunde Polyteehnie
VυI.
11
Nυ.4
Oct.
2013
科技与应用
一类离散时
j
带随机系统的稳定性分析
李亚军
(iilpj
德职业技术学院电子与信息工程系,
f
东佛
111
528333)
摘要:针对一类不确定随机离散变时滞系统,建立了随机稳定性标准,该系统中随机
干扰满足布朗运动。选取合适的李雅普诺夫函数,借助于随机稳定性理论、自由权矩阵
和线性矩阵不等式等方法,给出并证明了使得该系统随机稳定的充分条件,所有结果以
线性矩阵不等式的形式给出,应用例子和仿真表明所给稳定性标准的有效性。
关键词:随机稳定性;离散随机系统;线性矩阵不等式;时滞
中图分类号:
TP13
文献标志码:
A
文章编号:
1672-6138(2013
)04-0001-04
DOI: 10.3969/j.issn.1672-6138.2013.04.001
在现实的系统中,随机干扰总是不可避免的,
用确定性方法描述系统可能会丢失系统的某些特性,
用确定性系统理论方法来研究某些系统稳定性时,
如果对系统研究有较高的精度要求,就必须充分考
虑随机网素的影响,近年来对随机系统理论的研究取
得了大量成果,文献[
1-2
]系统地研究了随机系统的
稳定性理论和应用,文献[
3
]给出并证明了一类随机
系统均方指数稳定的充分条件。
对离散时滞系统的稳定性研究一直是各同学者感
兴趣的热门课题并且取得了丰富的成果;文献[
4
]研究
了具状态滞后变时滞离散系统的稳定性,文献[
5
]讨论了
不确定随机时滞系统的鲁棒镇定问题,文献[
6
]研究了
不确定离散时滞系统的保性能控制和稳定性,文献[
7]
给出了带马尔可夫跳离散时滞系统镇定的条件,文献
[8
]讨论了不确定随机时滞离散系统的反馈镇定;文献
[9
]利用线性矩阵不等式和一种有限和不等式的方法,
研究了一类离散时滞系统的镇定问题并降低了系统的
保守性,利用切换李雅昔诺夫函数方法,文献[
10
]设
计了一类不确定离散切换系统的反馈输出控制器。
借助于线性矩阵不等式方法,文献[
11
13
]研究
了不确定随机离散时滞系统的鲁棒滤波器问题,其
中文献[
10
]对一类不确定随机离散不确定时滞系统的
鲁棒稳定性、反馈控制、控制进行了研究。
收稿日期:
2013-07-18
本文考虑了一类离散随机变时滞系统稳定性问
题,通过建立适当李雅昔函数,利用随机稳定性理
论、自由权矩阵方法,给出并证明了使得该系统随
机稳定的充分条件,所有结果都以线性矩阵不等式
的形式给出,容易通过
Matlab
LMis
工具箱求解,数
值仿真和算例也表明了结论的有效性
c
符号说明:
s
{}表示求期望值,
T
表示转置,
I
表
示单位矩阵,其他符号如果没有导致误解,均采用
同际标准。
1
系统描述
考虑以下不确定离散随机时滞系统:
lx(k+I)
=Ax(k)
+AJX(k-r(k))
+
(Ex(k)
+
l
川
-
T(k
))
川
(1)
x(k)
=
φ
(
k),kE(
7M,0)
式中
x(k)
=
φ
(
k
)
为系统初始初始态,
4
、
Ac1
、
E
、
Ed
为已知常数矩阵,
r(k)
>
0
为系统变时滞且满足
Tm<T(k)<TTu1'
其中
Tm
、
TM
为系统最小和最大时滞且
正整数。
另外,
w
(k)=[w1
(k
)
叫(
k
),…,
ω
川(
k)
lε
R
'"
为
m
维标准布朗运动,且满足:
ε
{
w(k)i=O
,
ε
(
w2(k)) = 1,
ε
{
w(j)w(k)
I=
l(j
手
k)
c
(2)
作者简介:李亚军(
1976
一),男,湖北孝感人,讲师,博士,创|究方向·随机~,
j
刊
Ii
系统稳定性飞