二维准地转流的非线性稳定性分析与扰动研究

"这篇论文是2005年发表在《华东师范大学学报(自然科学版)》第1期上的自然科学类论文，由李娜和刘永明合作完成，主要研究了二维准地转流的非线性稳定性及其扰动发展。论文在有界周期带域的背景下，对纬向对称的二维一层准地转流进行了深入探讨，提出了迄今为止最优的非线性稳定性定理。对于特定的Benzi模型，论文中得到的非线性稳定性结果与线性稳定性定理相吻合，同时建立了扰动能量和扰动位涡拟能的显式上界估计。" 正文: 二维准地转流是大气科学和海洋学中的重要模型，它简化了地球表面的大气和海洋流动，以便进行理论分析。本文关注的是一层模型，这种模型在处理大气层或海洋浅层流动时尤其有用。穆穆首次提出了一般扰动下的非线性稳定性定理，而刘永明和穆穆则针对多层模型解决了关键的特征值问题，进而为非线性稳定性理论奠定了基础。 在有界的周期带域内，纬向对称的二维一层准地转流的非线性稳定性问题是一个复杂的研究课题。现有的线性稳定性理论和非线性稳定性理论在某些情况下并不一致，即满足线性稳定性条件的流场可能并不满足非线性稳定性条件。这篇论文的主要目标是弥补这一差距，通过构建更严格的不等式序列，提出了比先前研究更强的非线性稳定性判据。 论文中，作者们建立了一套关于扰动能量和扰动位涡拟能的精细显式估计，这对于理解和预测扰动如何影响整体流动的稳定性至关重要。位涡是描述流动旋转强度的重要物理量，扰动位涡拟能的估计可以帮助分析扰动如何增长以及是否可能导致系统的不稳定。 特别地，论文将这些新的非线性稳定性理论应用到了Benzi模型上，得到了与该模型的线性稳定性理论相一致的结果。Benzi模型是气候模型中常用的一种，它简化了大气动力学中的某些复杂过程，便于研究。论文中一致的非线性稳定性判据为理解Benzi模型的动态行为提供了新的视角。 这篇论文为二维准地转流的非线性稳定性理论做出了重要贡献，不仅改进了已有的稳定性定理，还提供了扰动发展的定量分析工具，对大气和海洋流动的理论研究具有重要意义。此外，它还展示了如何将这些理论应用于实际模型，以加深对地球流体动力学的理解。