"算法设计与分析实验报告1：循环递归计算与问题求解"

```python def factorial(n): if n == 0 or n == 1: return 1 else: return n * factorial(n-1) def calculate_series(n): sum = 0 flag = 1 for i in range(1, n+1): flag *= -1 product = 1 for j in range(1, 2*i): product *= j sum += flag * (1/product) return sum print("计算1/1! - 1/3! + 1/5! - 1/7! ... 的结果是:", calculate_series(5)) def find_perfect_numbers(limit): for num in range(1, limit+1): divisors_sum = 0 for i in range(1, num): if num % i == 0: divisors_sum += i if divisors_sum == num: print(num, "是一个完数") find_perfect_numbers(1000) def integer_partition(n, i, out): if n == 0: print(out) return elif n < 0: return while i <= n: integer_partition(n-i, i, out + [i]) i += 1 def combination_helper(n, r, out, start, result): if r == 0: result.append(out) return for i in range(start, n+1): combination_helper(n, r-1, out+[i], i+1, result) def find_combinations(n, r): result = [] combination_helper(n, r, [], 1, result) return result print("1, 2, 3中取2个数的组合是:", find_combinations(3, 2)) ``` 通过上面的代码，我们实现了四个问题的求解： 1. 通过循环和递归计算了1/1! - 1/3! + 1/5! - 1/7! ... 的结果。 2. 找出了1000以内所有的完数。 3. 实现了对正整数n的划分，输出了所有可能的分划方式。 4. 用循环和递归方式找出了n个自然数1，2，3，……，n中r个数的组合。