抽样调查与标准差详解：误差计算与应用

第四章习题主要探讨了抽样调查中的关键概念和计算方法，特别是标准差与抽样平均误差的相关性。标准差是衡量数据分散程度的统计量，对于总体和样本，其计算方式有所不同。在总体中，标准差使用样本数量n；而在样本中，为了减小偏差，通常使用样本量n-1来计算，这是基于样本估计总体的一个重要原理。 抽样平均误差是抽样指标（如样本平均数或抽样成数）与总体指标（如总体平均数或总体成数）之间差异的一种度量。它是抽样平均数的标准差，反映了一个抽样结果与真实总体值的平均偏离程度。在重复抽样情况下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比，这意味着更大的样本量可以降低误差。例如，例1中通过计算得出，当重复抽取2个工人的日产量时，抽样平均误差可以通过给定的总体标准差和样本容量来确定。 对于不重复抽样，样本标志值之间的关联性导致了不同的计算规则。在样本量相对于总体单位数N较小且N较大时，公式会简化为与样本容量无关的表达式，这在实际应用中提供了简便的近似处理方式。 掌握这些概念和公式对于理解和应用抽样调查至关重要，它们在统计推断、质量控制和市场研究等领域都有广泛的应用。通过理解并正确计算抽样平均误差，可以有效地评估样本结果的可靠性和代表性，从而做出更准确的决策。