滤子SQP算法：解决变分不等式问题的高效方法

本文探讨了"解变分不等式问题的一类滤子SQP算法"，发表于2012年的《江苏大学自然科学版》。作者刘美玲、渡定国和李学迁主要关注的是如何将一般形式的变分不等式问题转化为一个可处理的约束优化问题。他们提出的是一种新的滤子序列二次规划（FilterSQP）求解策略。 在传统的变分不等式求解方法中，滤子方法通常用于处理非线性问题，通过构造滤子函数来逼近原问题的解。然而，论文创新之处在于，作者在滤子条件中引入了一个二次价值函数作为目标函数，这样就使得原本广泛适用的变分不等式问题能够通过滤子算法得到解决。这种方法的优点在于简化了试探步的计算过程，仅需判断两个简单的不等式，从而提高了算法的实现效率和计算量。 作者采用SQP（Sequential Quadratic Programming，序列二次规划）技术结合滤子方法，其特点是每一步都通过构建和优化一个二次模型来逼近最优解。这相较于其他直接求解方法，具有更好的全局收敛性，尤其是在较弱的假设条件下，算法的收敛性得到了理论上的保证。 论文最后部分展示了该滤子SQP算法的实际应用，通过数值实例与同类算法进行对比，结果显示算法性能优良，显示出良好的实用性。论文的关键概念包括变分不等式、约束优化、滤子方法以及序列二次规划，这些都是现代优化理论中的核心内容，对于理解复杂优化问题和设计高效算法具有重要意义。 这篇文章不仅提供了一种新的求解变分不等式问题的方法，还对优化理论的实践应用进行了深入探索，为数值分析和优化领域的研究者提供了有价值的研究成果。