后缀数组：处理字符串的利器

“后缀数组处理字符串的有力工具 - IOI2009国家集训队论文 - 罗穗骞” 这篇论文详细介绍了后缀数组这一数据结构在处理字符串问题中的强大功能。后缀数组是一种高效的数据结构，常用于解决字符串相关的问题，如最长公共前缀、重复子串、子串计数、回文子串和连续重复子串等。 1. 后缀数组的实现 - **基本定义**：后缀数组是将一个字符串的所有后缀按照字典序排序后形成的一个数组。例如，对于字符串 "abcde"，其后缀数组为 ["e", "de", "cde", "bcde", "abcde"]。 - **倍增算法**：这是一种构建后缀数组的常用方法，通过多次比较字符串的子串来逐步确定所有后缀的相对顺序。它的时间复杂度可以达到线性级别（O(n log n)），其中n是字符串长度。 - **DC3算法**：基于字符分类的快速构造算法，先根据字符的某种属性（如ASCII码）将后缀分组，然后在组内再进行排序，最终得到后缀数组。DC3算法也具有线性时间复杂度。 2. 后缀数组的应用 - **最长公共前缀**：可以利用后缀数组找到字符串集合中最长的公共前缀，例如，在一个字符串数组中找到所有字符串共有的最长前缀。 - **单个字符串的相关问题** - **重复子串**：后缀数组可以用来查找字符串中的重复子串，包括可重叠和不可重叠的。例如，找到一个字符串中重复次数最多的子串。 - **子串的个数**：通过计算每个后缀在后缀数组中的不同前缀，可以计算出字符串中所有不相同的子串数量。 - **回文子串**：后缀数组结合最长公共前后缀的性质，可以有效地找出字符串中的最长回文子串，如求解“ural1297”问题。 - **连续重复子串**：如“pku”问题，可以找出字符串中连续重复的子串。 后缀数组的高效性和灵活性使其在算法竞赛、字符串处理和生物信息学等领域有着广泛应用。通过深入理解后缀数组的构建方法和应用，能帮助我们解决许多复杂的字符串问题。