层次分析法MATLAB实现与应用教程

通过将问题分解为不同的层次和因素，它帮助决策者系统地分析和评估决策的各个组成部分。层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·萨蒂（T. L. Saaty）在20世纪70年代初期提出。该方法通过构造判断矩阵、进行层次单排序及一致性检验、最后得出层次总排序，用以辅助决策者进行决策。 在使用层次分析法时，首先需要明确决策的目标，接着确定与目标相关的准则或因素，然后构建递阶层次结构模型。通常，这个结构包括三层：最高层是目标层，即最终要达成的决策目标；中间层是准则层，包含影响决策的各个准则；最底层是方案层，即可供选择的方案。 MATLAB程序代码可用于实现层次分析法的计算步骤，包括构造判断矩阵、计算特征值和特征向量以及进行一致性检验。具体来说，程序代码通常会执行以下步骤： 1. 构造判断矩阵：这一步需要用户提供准则层或方案层两两比较的相对重要性数据。 2. 计算层次单排序：程序将根据判断矩阵计算出权重向量，即各准则或方案对于上一层次因素的相对重要性。 3. 一致性检验：由于判断矩阵的主观性，可能会出现逻辑不一致的情况。程序需要检查判断矩阵的一致性比率（CR），如果CR小于0.1，则认为判断矩阵具有满意的一致性；否则需要重新调整判断矩阵的数值。 4. 计算层次总排序：得到每个因素的权重后，程序将根据各层次的权重计算出总排序，为决策提供依据。 运行MATLAB程序代码后，它通常会提示用户输入必要的数字，即判断矩阵中的比较值，以便完成上述计算步骤。最终，程序会输出决策分析的结果，提供给决策者作为参考。 层次分析法的应用十分广泛，它在管理科学、系统工程、决策分析、资源分配、冲突解决等领域都有所涉猎。它的优点在于简化了复杂的决策问题，通过量化的手段使决策过程更加科学、系统。但同时，层次分析法也需要决策者对问题有深入的理解，并且能够提供准确的比较数据，这在一定程度上依赖于决策者的经验和主观判断。"