并查集详解与应用：Pku1703 解题策略

"这篇资料主要介绍了并查集这一数据结构，并通过一个具体的问题实例——PKU1703，展示了并查集在解决实际问题中的应用。提供的代码实现了并查集的基本操作，包括`make_set`、`find_set`和`union_set`，并用到了路径压缩和秩优化技术。" 并查集是一种用于处理不相交集合的操作的数据结构，它允许我们高效地执行集合的合并和查询操作。在这个资料中，我们首先了解了并查集的基本概念，即通过一个代表元素来表示一个集合，所有的元素可以通过这个代表元素相互联系。 资料提到了并查集的两个核心操作： 1. **合并两个集合**：`union_set`函数。在这个实现中，当尝试合并两个元素x和y所属的集合时，首先通过`find_set`确定它们的根节点`fx`和`fy`。如果根节点相同，说明它们已经在同一集合中，无需操作。否则，将`fx`指向`fy`，并将`fx`的`offset`更新为`fy`的`offset`减去`fx`的`offset`加1，再对`DEPTH`取模，这里的`OFFSET`可能用于存储某种状态信息，例如题目1182中的食物链关系。 2. **查找元素所属集合**：`find_set`函数。这个函数采用路径压缩技术，通过递归查找每个节点的父节点，直到找到根节点。在过程中，如果发现当前节点的父亲不是其本身，就将当前节点的父节点更新为其祖父节点（即`father[x]=t`），从而减少后续查找的时间。同时，这里还维护了一个`offset`值，用于记录从节点到根节点的某种状态信息。 接着，资料给出了一个实际问题的例子——PKU1703，这个问题涉及的是朋友和敌人的关系，需要找出城市中最大的团伙数量。通过并查集，我们可以快速判断任意两个人是否属于同一个团伙，进而求解出最大团伙数。给出的C语言代码实现了这个问题的解决方案，其中`main`函数读取输入，调用`make_set`初始化集合，然后根据输入进行`union_set`操作，最后处理结果。 总结来说，这个资料提供了并查集的基础知识和一个具体的应用实例，帮助读者理解并查集的工作原理和如何在实际问题中运用。通过学习和实践，可以提高对并查集的理解和运用能力，对于解决类似图论和集合操作的问题非常有帮助。同时，建议在学习过程中做好笔记，总结自己的模板，并与他人讨论，以达到更好的学习效果。