1987-2009考研数学一真题精选及知识点总结

该资源是一份涵盖1987年至2009年期间的考研数学一真题汇编，主要针对的是数学分析和线性代数等内容。以下是对部分题目知识点的详细解析： 1. 填空题部分考察了多元几何和微积分的基本概念： - (I) 考查平面方程的求解，题目要求找到与给定直线平行且过原点的平面，该平面的方程通过解平面与直线的交点来确定。 - (2) 求解极值问题，函数y = x^2x在特定点取得极小值，需利用导数判断函数性质。 - (3) 计算曲线与直线围成的面积，需要将积分应用到边界曲线的参数方程上。 - (4) 曲线积分的问题，涉及对圆周上的向量场进行积分，计算其线积分。 - (5) 向量在基底下的坐标表示，要求根据给定基底将向量u展开。 2. 第二题是极限的计算，涉及到函数极限的定义和洛必达法则的应用，要求找出使得极限值为1的a和b的值。 3. 第三题包含偏导数和矩阵运算： - (1) 求解关于函数u的偏导数，涉及复合函数的链式法则和偏导数的计算。 - (2) 矩阵方程的求解，AB=A+2B，需要运用矩阵运算的性质来找到矩阵B。 4. 微分方程部分，给出了二阶线性常系数齐次微分方程的通解求解，涉及特征方程和常数项的处理。 5. 选择题部分涉及数列的收敛性、函数的性质、极限理论以及矩阵论： - (1) 分析级数的收敛性，考察绝对收敛和条件收敛的概念。 - (2) 评估变上限积分，理解函数复合和变量替换对积分结果的影响。 - (3) 判断函数在某点的性质，可能需要结合导数和极值判断。 - (4) 矩阵行列式的计算，了解伴随矩阵的性质和行列式的值。 这份真题集对于准备考研数学一的学生来说，是重要的复习资料，它涵盖了基本概念的掌握、计算技巧、理论理解和实际应用等多个方面。通过解答这些题目，考生可以检验自己的基础知识掌握程度，并熟悉考试的题型和解题策略。