计算机组成原理：习题解析与补码详解

"这是一份关于计算机组成原理的习题解答资料，由蒋本珊编著，由清华大学出版社出版。内容涵盖了数据在机器层次的表示，包括原码、补码和反码的概念与计算，以及浮点数的表示和运算等。这份资料适合学习和自我提升使用。" 在计算机科学中，数据的机器层次表示是理解和操作计算机硬件的基础。机器数的字长决定了数据的最大精度和表示范围。在给定的部分内容中，我们看到涉及到8位字长的机器数，其中包括一位符号位。原码、补码和反码是二进制数在计算机中的三种不同编码方式，主要用于表示正负数。 1. 原码：直接表示一个数的二进制形式，包括符号位，正数的符号位为0，负数的符号位为1。 2. 补码：在原码基础上，所有位取反再加1，是计算机系统中存储和运算负数最常用的方式，保证了加法和减法操作的一致性。 3. 反码：除了符号位外，其余位取反，用于表示负数，但不常用。 举例来说，对于8位字长，0的原码、补码和反码都是00000000，而-0.1111的补码是11110001，反码是11110000。 题目还涉及到了补码表示的转换，如[X1]原=0.10100和[X2]原=1.10111，它们的补码分别为[X1]补=0.10100和[X2]补=1.01001。补码表示中，正数的原码和补码相同，负数则需将除符号位外的所有位取反再加1。 此外，从补码恢复真值的计算也进行了演示，例如[X1]补=0.10100对应的真值是X1=0.10100，而[X2]补=1.10111表示的真值是X2=-0.01001。 接着，题目讨论了特定条件下二进制补码的约束。例如，如果[X]补=1.A1A2A3A4A5A6，要使X大于-1/2，需要A1与其他位的组合大于1.100000。类似地，要使得-1/8大于等于X大于等于-1/4，需要满足特定的位模式。 最后，对于不同数据类型的表示范围做了总结。16位无符号整数能表示0到65535之间的整数，定点小数和定点整数的表示范围则会受到符号位和数值位的共同影响，而浮点数的表示范围则依赖于阶码和尾数的规格。 这部分习题解答深入浅出地讲解了计算机内部如何表示和处理数值，是理解和掌握计算机组成原理的关键内容。通过这样的练习，读者可以更好地理解计算机硬件在处理数据时的逻辑，有助于提高对计算机系统的整体认知。