自适应网格细分在EIT图像重建中的应用与优化算法

"FEM模型和实际阻抗分布-郁离歌的awd线下攻防经验" 这篇博士学位论文详细探讨了电阻抗断层成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）技术，这是一种非侵入性的医学成像方法，利用人体组织的电阻抗信息进行功能成像。EIT的关键挑战在于图像重建，这是一个高度病态的非线性逆问题。论文主要关注提高图像的空间分辨率和成像精度，以及开发新的重建算法。 1. 提出了一种基于FEM（有限元方法）的自适应网格细分EIT图像重建方法。在初始阶段，使用较粗的网格进行阻抗图像重建，然后针对识别出的阻抗异常区域进行逐步细化，直到达到所需的精度。这种方法能够在保证局部成像精度的同时，减少存储需求，优化了计算效率。 2. 针对基于Tikhonov正则化的修正Newton-Raphson重建算法，论文提出了一种新的重建策略。它引入指数加权矩阵，以更精确地反映阻抗图像的特性，从而选择合适的正则化因子。通过减小Hessian矩阵的条件数，降低了EIT成像的病态性，加速了算法的收敛速度，提高了重建图像的质量。 3. 对于常规的正则化MNPR算法，由于涉及大量二阶导数计算和重复迭代，存在计算复杂度高、稳定性差的问题。论文提出了一种基于Newton迭代思想的修正非线性共轭梯度迭代法（NLCG）。这种方法不需要计算Hessian矩阵，降低了存储需求，提升了计算效率，并增强了重建过程的稳定性。 此外，论文还探讨了复阻抗成像和独立变量分析在阻抗成像中的潜在应用，为EIT技术的进一步发展提供了理论支持和方法创新。这些研究成果对于提升EIT技术在医学诊断和其他领域的应用潜力具有重要意义。