随机摄动法下齿轮系统动态响应与灵敏度研究

本文档深入探讨了"基于随机摄动法的齿轮系统动态响应及灵敏度分析"的主题，发表于2014年的《东北大学学报（自然科学版）》。作者胡鹏、路金昌和张义民针对多级齿轮传动系统，考虑了时变啮合刚度、齿轮综合误差以及齿侧间隙等非线性影响因素，这些因素对于齿轮系统动态性能至关重要。他们建立了一个包含随机参数的动力学模型，将齿轮系统中的物理参数、几何参数和载荷参数视为随机变量，从而形成一个随机振动模型。 在研究方法上，当随机参数的随机成分远小于其确定部分时，采用了随机摄动理论。这一理论允许将振动微分方程在随机参数向量的平均值附近进行Taylor级数展开，仅保留至一阶项。通过结合Kronecker积的代数性质和矩阵微分理论，作者们能够计算出系统响应的前四阶矩，这些矩提供了系统行为的重要统计特性。 进一步地，为了评估系统的稳定性，研究者计算了齿对动态传递误差的前两阶矩，并将其与Monte Carlo方法进行了比较。这种方法对于评估系统响应的波动性和预测不确定性具有重要意义。此外，论文还分析了动态传递误差对随机参数无量纲均值的灵敏度，这有助于理解参数变化对系统性能的影响程度，从而为提升系统的动态平稳性提供了关键依据。 本文提供了一种有效的数学工具和方法来处理多级齿轮系统中的复杂随机性，对于设计和优化齿轮传动系统具有实用价值，特别是在确保系统稳定性和性能预测方面。同时，这项研究也为其他领域的随机系统分析提供了理论支持和实践指导。