掌握根轨迹法：解析系统稳定性与稳态误差计算

本篇内容主要讲解的是自动控制原理中的根轨迹分析方法，它是线性系统时域分析的一个重要工具。首先，我们从一个具体的控制系统开始，该系统有三个根轨迹分支，它们都趋向于无穷远。实轴上的根轨迹分为两个区间：[-∞, -2]和[-1, 0]。为了确定这些根轨迹，我们需要找到它们与实轴的交点，这涉及到解方程1/s + 1/(s+1) + 1/(s+2) = 0，得出根轨迹的穿越频率sd = -0.42。通过根轨迹幅值条件|L(s)|=1，我们可以计算出系统增益K1的值，即K1 = 0.4。 接着，讨论了根轨迹与虚轴的交点，即s=1.4i，对应的增益K1 = 6。此外，根轨迹的渐近线与实轴的交点以及夹角也被提及，分别是σ=-1，θ= π/3, π, -π/3。这些参数对于了解系统的动态特性至关重要，因为它们反映了系统响应的稳定性和瞬态行为。 文章还涉及到稳态性能指标，如稳态误差，这是控制系统设计中的核心概念。它指的是系统在长期运行中的响应与期望值之间的偏差，包括给定稳态误差和扰动稳态误差。给定稳态误差通常通过拉普拉斯变换的终值定理来计算，没有扰动时的误差和扰动造成的误差会被单独处理。计算公式展示了如何从系统的开环传递函数出发，利用零极点形式来分析稳态误差。 总结来说，这部分内容深入探讨了根轨迹分析在自控领域的应用，涉及系统稳定性分析、根轨迹绘制、以及稳态性能评估的方法，为理解控制系统的设计和优化提供了关键的理论基础。通过理解这些概念和技术，工程师们能够更好地设计出具有优良稳态性能的控制系统。