掌握根轨迹法:解析系统稳定性与稳态误差计算
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更新于2024-08-22
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本篇内容主要讲解的是自动控制原理中的根轨迹分析方法,它是线性系统时域分析的一个重要工具。首先,我们从一个具体的控制系统开始,该系统有三个根轨迹分支,它们都趋向于无穷远。实轴上的根轨迹分为两个区间:[-∞, -2]和[-1, 0]。为了确定这些根轨迹,我们需要找到它们与实轴的交点,这涉及到解方程1/s + 1/(s+1) + 1/(s+2) = 0,得出根轨迹的穿越频率sd = -0.42。通过根轨迹幅值条件|L(s)|=1,我们可以计算出系统增益K1的值,即K1 = 0.4。
接着,讨论了根轨迹与虚轴的交点,即s=1.4i,对应的增益K1 = 6。此外,根轨迹的渐近线与实轴的交点以及夹角也被提及,分别是σ=-1,θ= π/3, π, -π/3。这些参数对于了解系统的动态特性至关重要,因为它们反映了系统响应的稳定性和瞬态行为。
文章还涉及到稳态性能指标,如稳态误差,这是控制系统设计中的核心概念。它指的是系统在长期运行中的响应与期望值之间的偏差,包括给定稳态误差和扰动稳态误差。给定稳态误差通常通过拉普拉斯变换的终值定理来计算,没有扰动时的误差和扰动造成的误差会被单独处理。计算公式展示了如何从系统的开环传递函数出发,利用零极点形式来分析稳态误差。
总结来说,这部分内容深入探讨了根轨迹分析在自控领域的应用,涉及系统稳定性分析、根轨迹绘制、以及稳态性能评估的方法,为理解控制系统的设计和优化提供了关键的理论基础。通过理解这些概念和技术,工程师们能够更好地设计出具有优良稳态性能的控制系统。
2023-05-25 上传
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