MATLAB实现：最小二乘法进行线性非线性拟合

该资源主要涉及的是利用最小二乘法进行线性非线性拟合的问题，通过MATLAB软件来解决实际的数学建模问题。 最小二乘法是一种广泛应用于数据分析和模型拟合的方法，其核心思想是找到一个函数，使得这个函数与给定的数据点之间的残差平方和最小。在给定的描述中，提供了两个具体的例子来解释拟合的基本原理和应用。 第一个例子是关于热敏电阻的温度与电阻的关系。给定了一组温度和对应的电阻值，目标是找出一个线性关系，如R=at+b，其中a和b是待定系数。通过最小二乘法，可以求出最佳的a和b值，从而预测在600°C时的电阻。 第二个例子是药物动力学的问题，给出了药物浓度随时间变化的数据。在这种情况下，通常会考虑指数衰减模型c(t)=ce^(-kt)，其中c是初始浓度，k是衰减率。通过半对数坐标图可以更好地观察这种关系，并用最小二乘法求出k值。 在数学建模和实验中，拟合问题常常涉及到寻找数据的最佳拟合曲线。给定一组二维数据点(xi, yi)，目标是找到一个函数y=f(x)使得这些点到函数的垂直距离之和或平方和最小。这可以通过解超定线性方程组实现，如在描述中使用的矩阵R=[(x.^2)' x' ones(11,1)]；和A=R\y'，其中R矩阵包含了数据的多项式特征，而A则是解得的系数向量。 拟合与插值是两种不同的概念。插值要求所构造的函数必须穿过每一个数据点，而拟合则只需要函数大致反映出数据的整体趋势。在MATLAB中，可以使用不同的插值方法，如最临近插值、线性插值和样条插值，以及各种拟合函数来解决这些问题。 在实际应用中，选择合适的拟合模型和方法至关重要，因为这直接影响到模型的预测能力和对数据的解释。最小二乘法因其简单有效，被广泛用于线性及非线性模型的构建，尤其是在处理噪声数据时。通过MATLAB等数学软件，用户可以轻松地实现这些计算，从而解决实际问题。