后缀自动机解析与应用——陈立杰讲稿

"陈立杰SAM讲稿.pptx 是一篇关于后缀自动机的论文，作者陈立杰，主要探讨后缀自动机的各种性质及其在字符串处理中的应用。文中通过对比传统算法如哈希、后缀数组、后缀树和AC自动机，介绍了后缀自动机的概念和优势。" 后缀自动机（Suffix Automaton），简称SAM，是由五个部分组成的有限状态自动机：字符集(alpha)，状态集合(state)，初始状态(init)，结束状态集合(end)以及状态转移函数(trans)。它的核心功能是识别字符串，对于一个自动机A，如果它可以识别字符串S，则记为A(S)=True，反之则为False。状态转移函数trans(s,ch)定义了当前状态s读入字符ch后的新状态。如果该转移不存在，则默认为null，null状态只能转移到null。 陈立杰的论文中提到，后缀自动机可以识别给定字符串S的所有后缀，即对于任意字符串x，SAM(x)=True当且仅当x是S的后缀。这一特性使得后缀自动机在处理字符串问题时具有高效性，尤其是在寻找最长公共子串等问题上。例如，SPOJ上的1812.LongestCommonSubstringII题目，通过传统的哈希或二分查找方法虽然可以在O(LlogL)时间内求解，但在实际竞赛环境如SPOJ中可能会因时间限制导致超时（TLE）。这时，后缀自动机等字符串处理工具如后缀数组、后缀树和AC自动机就显得更为适用。 后缀自动机的构建过程通常包括构造初始状态、扩展状态和合并状态等步骤，它允许快速访问和比较字符串的后缀，因此在解决如最长公共前后缀、模式匹配等字符串问题时，性能优于其他数据结构。此外，后缀自动机还可以用于求解最长重复子串、编辑距离等复杂问题，具有高度的灵活性和实用性。 陈立杰的论文详细介绍了后缀自动机的原理和应用，对于学习和理解这一数据结构，以及提升在字符串处理问题上的解题能力，具有很高的参考价值。结合其他专家的博客进行深入学习，能更好地掌握这一技术，并在实际编程竞赛或项目开发中灵活运用。