其中,${R_0} = \sqrt {x_m^2 + y_n^2 + {H^2}} $为激活阵元${{P}_n}$与坐标原点之
间的距离。将式(1)进行泰勒展开,根据菲涅耳近似
[12]
,由远场近似条件${R_0} \gg
x,y,z$,得到
$$R \approx {R_0} - \left( {\frac{{{x_m}x}}{{{R_0}}} + \frac{{{y_n}y}}{{{R_0}}} + \frac{{Hz}}{{{R_0}}}}
\right)$$
为了提高算法的范化能力,通过上式的 1 阶近似足够描述场景中点目标的数据信息,
但不适用于具有分布式特性的面目标。
2.2 欧氏空间的信号描述
步进频率(Stepped Frequency, SF)雷达具有宽频带、高分辨率的优点,已广泛应用于人
造目标的定位、跟踪等
[13]
。假设下视稀疏线阵 3 维 SAR 雷达发射 SF 信号,则雷达能接收
到的目标上任意强散射点${B}$的回波信号为
$$ {S_r} = A\sigma \exp [ - {\rm{j}}2\pi f(t - \Delta t)] $$
其中,$\sigma $为散射点${B}$的后向散射系数,$f = {f_0} + k\Delta f$为入射电磁波
频率,且${K}$个采样信号对应信号序列中的${K}$个脉冲,$\Delta t = {{2R} /
{\rm{c}}}$为电磁波的双程时延,${\rm{c}}$为光速。将式(2)代入式(3),信号在方位向-切
航向 2 维平面为随机非均匀离散采样,因此回波信号可以表示为离散形式
$$ {S_{r}}({x_m},{y_n},f) = \sum\limits_{m = 1}^{M} {\sum\limits_{n = 1}^{N} {\sum\limits_{k = 1}^{K} {\sigma
(x,y,z)\exp ( - {{{\rm{j}}4\pi Rf} / {\rm{c}}})} } } $$
令$X\!=\!2{x}_{m}/\!(\lambda {R}_{0}),Y\!=\!2{y}_{n}/\!(\lambda
{R}_{0}),Z\!=\!2{{H}}/\!(\lambda {R}_{0})$,其中$\lambda = {{\rm{c}} / f}$表示波长。为
了简化表达,略去常数因子$\exp ( - {{{\rm{j}}4\pi {R_0}} / \lambda })$,则可以得到欧氏
空间构建的 3 维 SAR 信号模型,即回波信号为
$$ {S_{r}}(X,Y,Z) = \sum\limits_{m = 1}^{M} {\sum\limits_{n = 1}^{N} {\sum\limits_{k = 1}^{K} {\sigma
(x,y,z){{\rm{e}}^{{\rm{j}}2\pi (xX + yY + zZ)}}} } } $$
2.3 张量空间的信号描述
本文将下视稀疏线阵 3 维 SAR 的回波信号整体上视为一个 3 阶张量(如图 2 所示),利
用多重线性映射构建稀疏信号成像模型。在张量空间中,将 3 维成像场景以等间隔划分成
${P} \times {Q} \times {L}$的网格,式(5)中的回波信号可以改写为