山东大学ACM竞赛图论算法模板集合

"山东大学ACM/ICPC图论模板由mjmjmtl提供，包含最短路径、K短路、连通分支、生成树、最大流、费用流、割、二分图以及一般图匹配等多个图论相关算法的实现。" 在计算机科学竞赛如ACM或ICPC中，图论是重要的理论基础之一，因为它广泛应用于解决网络问题，如路由、调度和优化等。这份模板详细介绍了多个图论算法，以下是其中一些关键知识点： 1. **最短路径**： - Dijkstra算法：一种用于寻找图中从源节点到其他所有节点的最短路径的算法，这里提供了使用STL和模拟数组两种实现方式。 - SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）：一种基于Bellman-Ford的优化算法，用于处理负权边的情况。 - 差分约束系统：用于求解最短路径问题的一种模型。 2. **K短路**： - KShort路算法：找到图中源节点到其他节点的K条最短路径，包括无环和有环情况的A*和Yen算法。 3. **连通分支**： - 强连通分量（SCC）：图中任何两个顶点都互相可达的子图。 - 2-SAT：一种特殊的布尔满足问题，可以用于判断一个2-CNF公式是否可满足。 - 基本连通分支（BCC）：图中的另一种连通结构。 4. **生成树**： - Kruskal算法：通过选择最小权值的边来构建生成树，避免形成环。 - Prim算法：从一个顶点开始，逐步添加边来构建最小生成树，有两种实现：判断MST是否唯一和使用数组。 - 度限制MST：在满足每个顶点度数限制的情况下找最小生成树。 - 次小生成树和严格次小生成树：寻找第二小的生成树。 - K小生成树：找到最小的K个生成树。 - 曼哈顿MST：适用于欧几里得平面中的最短路径问题。 5. **最大流**： - Edmonds-Karp算法：求解图的最大流问题，采用增广路径策略。 - SAP（Shortest Augmenting Path）：包括邻接矩阵和模拟数组的实现。 6. **费用流**： - 费用流算法：在保证最大流的同时考虑了每条边的费用，这里包括SPFA优化的增广和消圈方法。 7. **割**： - 最大权闭合图、最大密度子图、二分图最小点权覆盖和最大点权独立集都是割问题的不同形式。 - Stoer-Wagner算法用于求解无向图的最小割。 8. **二分图**： - 二分图的最大匹配算法，包括Edmonds算法和Hopcroft-Karp算法（HK）。 - KM算法：Kuhn-Munkres算法，用于解决二分图匹配问题。 9. **一般图匹配**： - 带花树算法：解决一般图的匹配问题。 10. **各种回路**： - 无向图的回路检测，旅行商问题（TSP）的双调欧几里得解法，哈密顿回路的Dirac条件等。 这些算法的实现对于参加编程竞赛或解决实际问题的程序员来说非常有价值，它们可以帮助理解和解决复杂网络问题。