Matlab实现椭圆带阻IIR滤波器设计

"该文档是南华大学电气工程学院电子091班的一份关于数字信号处理课程设计的报告，重点讲述了如何使用Matlab设计一个椭圆带阻IIR数字滤波器，涉及数字频率变换的过程。" 在数字信号处理中，滤波器设计是一项重要的任务，特别是对于信号的预处理和分析。本报告详细介绍了基于Matlab的椭圆带阻IIR（无限 impulse response）数字滤波器的设计方法。IIR滤波器因其结构简单、效率高而被广泛使用，尤其是在有限计算资源的嵌入式系统中。 设计过程首先明确了滤波器的具体指标，包括通带下截止频率、阻带下截止频率、阻带上截止频率、通带上截止频率、通带最大衰减以及阻带最小衰减。这些参数是根据实际应用需求来设定的，例如去除特定频段的噪声或选择性放大某些信号成分。 在确定了这些性能指标后，进行了数字频率到模拟频率的转换。这是因为数字滤波器的设计通常基于模拟滤波器，因此需要将数字频率转换为模拟频率，以便进行后续的分析和设计。转换关系是通过采样周期T（本例中为2s）与数字频率的关系实现的。 接下来，将带阻滤波器的设计要求转化为低通原型滤波器的要求，这是因为低通滤波器的设计相对简单，然后通过适当的转换可以得到其他类型的滤波器。这涉及到频率归一化和选择性因数的计算，以确定滤波器的截止频率和形状。 在设计低通原型滤波器的转移函数H(s)时，报告提到了椭圆滤波器的幅频响应函数公式，该公式涉及到波纹系数、截止频率以及椭圆函数。波纹系数反映了滤波器在通带和阻带边缘的波动程度，而椭圆函数则决定了滤波器的频率响应形状。 最后，报告中给出了通带截止频率和阻带截止频率的归一化值，这是在设计过程中非常关键的一步，因为它们直接影响滤波器的性能。通过Matlab，设计者可以利用这些值以及之前计算的模拟频率，构建出满足特定要求的滤波器系数，从而实现滤波器的硬件或软件实现。 总结来说，这份报告提供了一个详尽的步骤，展示了如何使用Matlab设计一个椭圆带阻IIR数字滤波器，涵盖了从定义性能指标到实现转移函数的全过程，对于理解和应用数字滤波器设计具有很高的参考价值。