Hoomopy DCD：快速精确的稀疏信号重构与非凸正则化

"压缩感知；稀疏连续信号恢复；离网问题；低复杂度重建；非凸正则化" 在压缩感知（Compressed Sensing, CS）领域，稀疏连续信号恢复是一个关键问题，它广泛应用于源定位、雷达成像、通信信道估计等多个领域。然而，实际应用中存在两个主要挑战：一是离网问题（off-grid problem），即未知信号成分与预设字典之间存在基础不匹配，这严重影响了常规CS恢复方法的性能；二是对低复杂度重建算法的迫切需求，特别是在实时系统中的应用。 为了解决这些问题，文章提出了三种基于同构和二分坐标下降（DCD）的快速、精确稀疏重建算法：HR-DCD、Hlog-DCD和Hl(p)-DCD。这些算法结合了网格优化技术，并引入了非凸正则化，以处理离网问题并提高重建的准确性和效率。非凸正则化允许算法在寻找最优解时跳出局部最小值的限制，从而提高全局优化性能。 HR-DCD算法利用同构性质，通过逐步调整正则化参数来引导解的演化。Hlog-DCD和Hl(p)-DCD则引入了不同的非凸惩罚项，如对数惩罚和Lp范数惩罚，以适应不同类型的信号结构。这些惩罚项有助于捕获信号的稀疏特性，同时缓解离网问题。 实验结果表明，这三种算法在处理离网问题和实现低复杂度重建方面表现出色，与现有方法相比，它们提供了更优的恢复质量和更快的收敛速度。此外，通过理论分析和实证验证，这些算法的有效性和可行性得到了充分证明。 这项工作为稀疏连续信号恢复提供了新的解决方案，特别是在应对实际应用中的离网问题和实时需求时，其提出的算法展示了显著的优势。这些算法不仅能够提升信号重构的准确性，还降低了计算复杂度，为未来压缩感知领域的研究和实际应用奠定了坚实的基础。