正交小波基稀疏分解对比研究-信号处理新算法

"本文主要探讨了信号稀疏分解在不同算法和正交小波基下的应用，通过对比分析，展示了作者提出的新型算法在提高信号重构质量和效率方面的优势。作者刘丹华为西安电子科技大学电路与系统专业的博士生，导师为石光明教授。" 本文的核心是关于信号稀疏表示和压缩感知理论的研究，特别是对于过完备字典下的信号稀疏分解方法的创新。信号稀疏分解是提取信号本质特征的关键技术，广泛应用于信号处理的各个领域，如压缩、特征提取、噪声消除和超分辨率重建。 文章首先比较了不同正交小波基（db1到db10）下的信号逼近误差，结果显示，使用本文提出的算法（如图3.4所示）进行稀疏分解，能够得到比单一小波基更精确的信号重建，逼近误差显著降低。这表明该算法在保持相同稀疏度的情况下，能更好地恢复原始信号。 接着，文章提到了与匹配追踪（MP）算法的对比。作者提出了一种基于正交级联冗余字典的分组匹配追踪算法，利用正交分解快速算法，迭代选取匹配的正交基，以获得信号的稀疏表示。这种方法大大减少了计算复杂度，并且在稀疏条件下，计算速度比MP算法快几十倍，同时避免了过匹配问题。 此外，还介绍了一种原子库树状结构划分的诱导式稀疏分解算法。该算法通过对原子库进行层次划分，引导信号分解的方向，降低分解过程的计算复杂度。与MP算法相比，该算法在同等条件下的计算量降低了约1/40，适应性强，适用于各种过完备字典。 最后，文中提出了一种名为CS-MDC的压缩感知-多描述编码方法，解决了丢包问题，提供了简单的编码方案，并对其率失真函数模型进行了研究，旨在优化码率问题。 本文通过对比实验和理论分析，展示了一种新型的信号稀疏分解算法，该算法在提高重构质量和减少计算复杂度方面具有显著优势，对信号处理和压缩感知领域的研究具有重要贡献。