改进的类四次三角样条曲线：形状可调的C3-C5连续设计

本文研究的是一种类四次三角样条曲线，它旨在针对B样条曲线的局限性进行改进。B样条方法在计算机辅助几何设计中占有重要地位，因其能方便地描述和表达自由型曲线曲面，但存在形状固定且难以精确表示二次曲线曲面的缺点。为了克服这些问题，研究者们探索了各种方法，如引入形状参数来增强形状可调性和表达能力，以及在非多项式空间中扩展B样条曲线以涵盖更多的圆锥曲线。 作者提出的新方法结合了三角函数与形状参数，构建了一组含参数的三角基，由此定义出的带形状参数的三角样条曲线每段由五个连续的控制顶点生成。这种改进后的曲线保留了B样条曲线的主要优点，如简洁性和灵活性，同时增加了形状可调性，能够精确表示椭圆。对于等距节点，通常情况下曲线具有C3连续性，但在特殊条件下甚至可以达到C5连续，提高了曲线的光滑度。 对于等距节点的处理，曲线在一般情况下的连续性保证了其在设计中的连续性，而特殊形状参数的选择使得曲线能够适应更广泛的几何需求。此外，文章还讨论了如何通过张量积方法将这种曲线推广到曲面，以构建类似性质的曲面，并提供了一种用曲面表示椭球面的具体方法。 这篇论文贡献了一种新型的三角样条曲线模型，它在保持B样条方法核心优势的同时，通过形状参数的引入实现了更好的曲线拟合能力和表达能力，这对于计算机图形学、工程设计等领域具有重要的实际应用价值。研究人员严兰兰和梁炯丰分别来自东华理工大学数学与信息科学学院和土木与环境工程学院，他们的工作展示了对B样条曲线理论的深入理解和创新应用。