模式识别：基于类概率密度函数的Bayes判决与误判概率分析

"这篇讲义主要探讨了模式识别中的一个重要问题——基于已知类概率密度函数的Bayes判决函数和总误判概率的求解。此外，还介绍了课程的背景、相关学科、教学方法、教学目标、基本要求以及推荐教材。课程面向信息工程专业的本科生、硕士和博士研究生，涵盖了模式识别的基础概念、理论与实践应用，强调实例教学，并提供了多本参考书籍。" 在模式识别中，已知两个一维模式类别的类概率密度函数对于理解和执行Bayes判决至关重要。在这个问题中，给定的先验概率是P(ω1)=P(ω2)=0.5，这意味着两类样本出现的概率相等。Bayes判决函数是基于贝叶斯定理来决定样本分类的规则，它考虑了后验概率，即在给定观测数据的情况下，样本属于某一类别的概率。 (1) Bayes判决函数（0-1损失函数）的计算通常涉及到找到一个决策边界，使得误判损失最小。在这种情况下，由于类别的先验概率相同，决策边界通常是在两个概率密度函数相等的地方。这意味着我们需要找到这两个密度函数的交点，以此作为划分两类的依据。一旦找到这个点，就可以确定样本应该被分类到哪个类别。 (2) 总误判概率P(e)是所有可能样本中被错误分类的比例。要计算这个概率，我们需要积分两个概率密度函数，分别计算每个类别被误判的概率，然后将两者相加。由于两个类别的先验概率相等，误判概率P(e)将是两类误判概率的平均值。 课程涉及的学科广泛，包括统计学、概率论、线性代数、形式语言、人工智能、图像处理和计算机视觉，这些都为深入理解模式识别提供了必要的数学和理论基础。教学方法注重理论与实践的结合，鼓励学生通过实例学习如何应用所学知识解决实际问题。 教学目标不仅要求学生掌握模式识别的基本概念和方法，还期望他们能够将这些知识应用于实际问题，并通过学习模式识别提升思维能力。为了实现这些目标，学生需要完成课程学习，通过考试，同时有能力将所学应用于课题研究。 推荐的教材包括《现代模式识别》、《模式识别—原理、方法及应用》和《模式识别（第三版）》，这些书籍将提供深入的理论和实践指导，帮助学生全面掌握模式识别的各个方面。课程内容包括引论、聚类分析、判别域代数界面方程法、统计判决、学习、训练与错误率估计、最近邻方法以及特征提取和选择，通过这些章节的学习，学生将对模式识别有系统性的理解。同时，上机实习环节将提供实践操作的机会，强化理论知识的应用。