自控原理第二章：数学模型与传递函数解析

“教学重点与教学学时-自控原理 第二章ppt” 在“自控原理”的第二章中，主要探讨了控制系统的数学模型，包括时域模型和复域模型。这一章的教学目的是让学生深入理解数学模型在控制系统中的应用，认识到不同的变量选取会导致模型形式的变化，并掌握建立数学模型的方法。 教学的重点集中在以下几个方面： 1. 复域模型——传递函数：传递函数是描述线性定常系统动态特性的重要工具，它是一个复变量s的真分式，反映了系统输出与输入之间的关系。传递函数的零、极点分布对系统性能有直接影响，例如稳定性和响应速度。 2. 传递函数的零、极点对系统性能的影响：零点决定了系统的上升时间，而极点决定了系统的稳定性。极点位置靠近虚轴将导致快速响应，但可能增加振荡；零点靠近虚轴可以改善瞬态响应。 3. 三种数学模型的相互转换：包括微分方程、传递函数和状态空间模型之间的转换。这些转换在分析和设计控制系统时非常有用。 教学内容包括： 1. 时域模型：通过简单的电学和力学系统示例，解释如何建立数学模型，强调确定输入输出变量，列出动力学方程并消除中间变量的过程。 2. 微分方程求解：回顾如何利用拉普拉斯变换求解微分方程，这是从时域到复域转换的关键。 3. 非线性系统的线性化：讲解线性化的条件，如泰勒展开式，以将非线性系统近似为线性系统。 4. 复域模型：详细介绍传递函数的概念，通过例题复习拉普拉斯变换在求解系统动态特性中的应用。 5. 极点和零点对系统性能的影响：对比时域解，讨论传递函数的极点分布如何决定系统的响应特性。 6. 典型环节的传递函数：学习常见元件（如积分器、微分器等）的传递函数，这对于理解和设计实际控制系统至关重要。 7. 信号流图和梅逊公式：学习如何使用信号流图表示系统的结构，并利用梅逊公式简化计算，以求得系统总传递函数。 8. 闭环系统和误差传递函数：理解闭环系统的动态行为以及误差传递函数在控制器设计中的作用。 此外，学生还需要自学数学模型的测定方法，并完成相应的课后作业，如复习课程内容、预习下一章节以及解决特定的例题和习题，以巩固所学知识。