信息论与编码理论基础：不确定性与度量

"信息论与编码理论是一门学科，主要研究信息的量化、传输和处理的数学理论。本文档提到了2014年的相关教学内容，包括信息论的基础概念、信息的基本特征及其度量方法。" 信息论是20世纪40年代由Claude Shannon创立的一门学科，它以数学的形式探讨了信息的性质、度量和处理。在信息论中，"信息"被定义为描述事物运动状态或存在方式不确定性的量，它与信息的具体内容、表现形式无关，具有独立于形式的特性。 在计算机和通信领域，信息通常分为几个关键概念： 1. **信息**：代表事物的不确定性的描述，是无关于内容的数学表述。 2. **消息**：包含了信息的语言、文字、图像等形式，是信息的载体。 3. **信号**：消息在物理层面上的表现，如电信号、光信号等，用于信息的传输。 一个简单的通信系统通常由信源、信道、信宿和可能存在的噪声或干扰组成。信源产生消息，通过信道传输到信宿，过程中可能会受到噪声的影响。信息的传输目标是尽可能有效地消除接收者的不确定性。 信息的特征包括： - **不确定性**：在接收前，信息内容未知。 - **减少不确定性**：信息能减少接收者对事物的不确定性。 - **可生可灭**：信息可以被创建、存储和处理，也能消失。 - **可量度**：信息的量可以通过不同的度量方法进行量化。 信息的不确定性可以用熵来度量，熵是信息量的一种数学表示，它与事件可能出现的状态数量和各状态的概率有关。例如，在摸球试验中，甲袋和乙袋中取球的颜色不确定性不同，取决于每种颜色球的数量和概率。 在实际应用中，信息论的概念广泛应用于气象预报、数据压缩、通信系统的可靠性分析等领域。文档中提到的气象预报例子展示了不同地点天气预测的不确定性，甲地和乙地的天气预测信息量可能不同，取决于天气变化的可能性和概率分布。 信息论与编码理论是理解和优化通信系统、数据处理和信息传输效率的关键，它提供了一套数学工具来定量分析和处理信息。学习这些理论可以帮助我们设计更高效、可靠的通信技术和数据存储方案。