ACM算法模板：精度计算、FFT、最大匹配与计算几何

"ACM模板函数整理，涵盖了数学问题、字符串处理、计算几何、数论、图论、排序查找以及数据结构等多个方面，旨在提供ACM竞赛所需的常用算法和技巧。" 本文主要介绍了在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中常见的问题和解决方案，涉及多个计算机科学领域的知识点。以下是对每个部分的详细说明： **数学问题** 1. **精度计算**：在处理大数时，需要考虑精度问题，包括大数阶乘、大数乘小数、大数乘大数、大数加法和减法，以及任意进制转换。 2. **最大公约数与最小公倍数**：求解两个或多个整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）是基础数学操作。 3. **组合序列**：涉及组合数学，如计算组合数。 4. **快速傅立叶变换（FFT）**：用于高效计算离散傅立叶变换，广泛应用于信号处理和图像分析等领域。 5. **Ronberg算法**：一种数值积分方法，用于计算函数的定积分。 6. **行列式计算**：在矩阵运算中，行列式的计算是解决线性代数问题的关键。 7. **排列组合数**：计算给定数量对象的排列和组合数。 8. **求星期**：根据日期计算星期几的算法。 9. **卡特兰(Catalan)数列**：出现在许多数学问题中，如括号序列、树的计数等。 10. **杨辉三角**：与组合数学相关，提供了二项式系数的简便表示。 **字符串处理** 1. **字符串替换**：在字符串中替换特定子串。 2. **字符串查找**：查找字符串中的特定字符或子串。 3. **字符串截取**：提取字符串的一部分。 4. **LCS（最长公共子序列）**：找到两个序列最长的不降序子序列。 5. **数字转换为字符**：将数字转换为相应的字符形式。 **计算几何** 1. **叉乘求面积**：通过向量叉乘计算多边形的面积。 2. **三角形面积**：计算二维或三维空间中三角形的面积。 3. **两矢量间角度**：计算两个向量之间的夹角。 4. **两点距离**：计算二维和三维空间中两点间的距离。 5. **点与多边形的关系**：判断点是否在多边形内。 6. **点在线段上的判断**：确定点是否位于线段上。 7. **线段相交**：检测两条线段是否相交。 8. **线段与直线相交**：判断线段与直线的交点。 9. **点到线段最短距离**：找到点到线段的最近距离。 10. **两直线交点**：求解两条直线的交点。 11. **凹凸集判断**：识别几何形状是凹还是凸。 12. **Graham扫描法**：找到多边形的凸包。 13. **线段交点**：求解两条线段的交点。 **数论** 1. **二进制位操作**：获取数字的二进制位长度和特定位置的值。 2. **模幂运算**：快速计算模幂。 3. **模线性方程**：求解模意义下的线性方程。 4. **模线性方程组**：利用中国剩余定理求解模线性方程组。 5. **素数判断**：测试一个数是否为素数。 6. **素数生成器**：通过筛法生成素数序列。 7. **矩阵最大和**：找出矩阵中的最大子矩阵和。 8. **数的位和**：计算一个数的所有位上的数字之和。 9. **质因数分解**：将一个数分解为质因数的乘积。 10. **高斯消元法**：用于解线性方程组的方法。 **图论** 1. **Prim算法**：构建最小生成树，用于连接图中的所有顶点，使总权重最小。 2. **Dijkstra算法**：求单源最短路径，常用于有向图。 3. **Bellman-Ford算法**：同样用于求单源最短路径，能处理负权边。 4. **Floyd-Warshall算法**：计算图中所有顶点对之间的最短路径。 5. **解欧拉图**：处理具有欧拉路径或欧拉回路的图。 **排序/查找** 1. **快速排序**：高效的排序算法，基于分治策略。 2. **希尔排序**：改进的插入排序，提高了效率。 3. **选择排序**：简单直观的排序方法。 4. **二分查找**：在有序数组中查找元素的高效算法。 **数据结构** 1. **顺序队列**：基于数组实现的简单队列。 2. **顺序栈**：基于数组的栈结构。 3. **链表**：动态数据结构，支持高效插入和删除。 4. **链栈**：基于链表的栈实现。 5. **二叉树**：具有两个子节点的数据结构，广泛应用于搜索和排序。 **高精度运算专题** 1. **高精度运算**：包括高精度数的比较、加法、减法和乘法，用于处理超出标准类型范围的大数运算。 这些知识点是ACM竞赛中常见的问题，掌握它们对于提升算法能力和解决问题能力至关重要。