有限自动机与词法分析：状态集划分与正规式

"状态集S的划分步骤-词法分析PPT（西安交大）" 在计算机科学领域，词法分析是编译器设计的重要组成部分，主要任务是将源代码分解成一系列有意义的符号，即Token流。西安交通大学的这份PPT详细介绍了词法分析中的一个重要概念——状态集S的划分步骤，这与确定有限自动机（Deterministic Finite Automaton, DFA）的构造紧密相关。 首先，状态集S的划分分为以下几个步骤： 1. 基本划分：将状态集S划分为两部分，一部分是终结状态集，另一部分是除终结状态外的其他状态集，这样就得到了一个初始的划分Π。 2. 检查和细化：对于当前的划分Π，遍历每个状态I(i)，考察当输入符号a来自字母表Σ时，I(i)的后继状态Ia(i)。如果Ia(i)与Π中的n个不同块（1<n<=m）有非空交集，那么需要对I(i)进行进一步划分。这个过程是将I(i)拆分成n个互不相交的子集J，每个子集J的Ja都在Π的某个块内。然后，将这些子集J添加到划分Π中，并移除原来的I(i)。 3. 重复步骤2：不断重复上述过程，直到划分Π不再发生变化，即没有更多的状态需要被细分。这确保了DFA的每个状态只对应一个明确的转移，并且所有状态的转移都已经确定。 在词法分析中，有限自动机是实现词法分析的常见工具。PPT还提到了： - 确定有限自动机（DFA）：一种特殊的有限自动机，其状态转移是确定性的，即对于任意状态和输入符号，都有唯一确定的后继状态。 - 非确定有限自动机（NFA）：与DFA类似，但允许在给定状态下，对同一输入符号有多条可能的转移路径。 - 正规文法与正规集：正规式可以用来表示字符串模式，它们生成的正规集是DFA识别的语言。 - 正规式与DFA的等价性：表明正规式描述的语言可以通过一个DFA来识别，反之亦然。 - 正规式的运算：包括选择运算（|）、连接运算（·）和重复运算（*），这些运算允许构造更复杂的正规式来表示更复杂语言。 - 运算优先级：通常*的优先级最高，其次是连接，最后是选择。使用括号可以改变运算的顺序。 举个例子，如果字母表Σ={a,b}，正规式ba*表示Σ上所有以b开头后面跟着零个或多个a的字符串。而正规式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*表示Σ上所有能由"a"或"b"组成，且中间可能包含"aa"或"bb"的字符串序列。 通过理解状态集S的划分步骤以及正规式的操作，我们可以构建出有效的词法分析器，从而高效地解析编程语言或其他形式的文本输入。