聚类分析详解：步骤与应用

"本文主要介绍了聚类分析的主要步骤和应用，包括选择变量、计算相似性，以及聚类分析的基本概念和方法。同时，通过一个实例展示了如何对应聘者进行聚类分类，探讨了聚类分析在处理未知分类问题中的作用。" 聚类分析是一种多元统计方法，用于对样品或指标进行分类，它旨在根据观测数据计算样品或参数间的相似程度，进而将相似的对象归为一类。这种分析尤其适用于所研究问题的分类和个体分类都未知的情况，目的是通过数据分析建立合理的分类模型。 在进行聚类分析时，首要步骤是选择变量。这些变量应该与分析目标紧密相关，能够反映分类变量的特征，并且在不同研究对象之间具有显著差异。此外，选取的变量之间不能高度相关，以避免因多重共线性导致的分析困难。 接着，计算样品之间的相似性是聚类分析的核心。相似性可以衡量对象之间的亲疏程度，常见的相似性度量方法有距离（如欧氏距离）和相似系数。在实际应用中，我们需要根据问题的具体情况选择合适的相似性测度指标。 以一个例子来说明，假设我们有10位应聘者的智能检验成绩，包括数学推理能力（X）、空间想象能力（Y）和语言理解能力（Z）三个指标。通过对这些数据进行聚类分析，可以计算每个应聘者与其他人的离差平方和，从而评估他们之间的相似性。例如，计算4号和6号应聘者的得分离差平方和为1，而1号和2号的离差平方和为236，这表明4号和6号在三项指标上更接近。 聚类分析可分为系统聚类和快速聚类。系统聚类直观易懂，适合初学者；快速聚类则更加高效，适用于大数据集。根据分类对象的不同，又可以分为Q型聚类（样品聚类）和R型聚类（变量聚类），前者关注样品的分类，后者关注指标的分类。 在聚类过程中，我们需要解决如何选择合适的相似性测度指标以及如何连接相似性高的类。通常，会根据变量的测量尺度（如间隔尺度、名义尺度等）选择相应的相似系数或距离度量方法。例如，在间隔尺度下，如果存在绝对零点，可以使用欧氏距离；在名义尺度下，可能需要采用Jaccard相似系数等。 聚类分析是一个灵活的工具，它可以帮助我们在缺乏先验知识的情况下发现数据的内在结构和群体。通过对变量的选择和相似性的计算，我们可以对观测对象进行合理的分类，从而深入理解数据并作出有效的决策。