MATLAB实现匈牙利算法详解

"这篇文档是关于如何在MATLAB中实现匈牙利算法的详细步骤和代码。匈牙利算法，也称为Kuhn-Munkres算法，主要用于解决任务分配问题，例如匹配问题，使得每个任务都能找到一个合适的执行者，且整体效率最大化。在文档中，作者提供了一个名为`fenpei.m`的MATLAB函数，该函数接受一个效率矩阵作为输入，通过一系列操作寻找最优的分配方案。" 匈牙利算法是一种解决赋权二分图的最大匹配问题的有效方法。在给定的效率矩阵中，每一行和每一列代表不同的任务或执行者，矩阵中的每个元素表示执行者完成任务的效率。目标是找到一种分配方式，使得所有任务都有执行者并且匹配的总效率最大。 MATLAB函数`fenpei`首先处理输入矩阵，确保其为方阵并替换其中的缺失值（标记为M）为一个足够大的数。接着，函数通过行减和列减操作，将效率矩阵转换为一个非负矩阵，这样可以简化后续的计算。行减是减去每行的最小值，列减是减去每列的最小值，这两个操作不会改变矩阵的最大匹配数。 在处理后的矩阵上，`fenpei`采用迭代的方式来执行匈牙利算法。主要流程包括两个while循环，第一个循环直到所有任务都被分配为止，第二个循环用于逐次处理未被覆盖的零元素（代表可以分配的任务）。在每次循环中，函数会检查行和列是否存在唯一的零元素，如果存在，就进行划线标记，并更新任务分配矩阵`ans`。 内部的for循环用于查找并处理零元素。对于行扫描，如果发现某行只有一个未被覆盖的零元素，就在其对应的列上划线，并将此任务分配给执行者。类似地，对于列扫描，如果发现某列有一个未被覆盖的零元素，会在其对应的行上划线。这个过程会不断重复，直到所有的零元素都被划线覆盖，表示找到了一个最大匹配。 最后，函数返回最优解`z`和最优分配矩阵`ans`。最优解`z`通常是最大匹配的数量，而`ans`是一个二值矩阵，表示任务和执行者的匹配关系，1表示匹配，0表示未匹配。 这个MATLAB实现的`fenpei`函数是匈牙利算法的一个实例，它能够解决任务分配问题，找到效率最高的匹配方案。用户可以将自己的效率矩阵输入到这个函数中，以得到最佳的分配决策。