MATLAB实现匈牙利算法详解
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更新于2024-08-07
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"这篇文档是关于如何在MATLAB中实现匈牙利算法的详细步骤和代码。匈牙利算法,也称为Kuhn-Munkres算法,主要用于解决任务分配问题,例如匹配问题,使得每个任务都能找到一个合适的执行者,且整体效率最大化。在文档中,作者提供了一个名为`fenpei.m`的MATLAB函数,该函数接受一个效率矩阵作为输入,通过一系列操作寻找最优的分配方案。"
匈牙利算法是一种解决赋权二分图的最大匹配问题的有效方法。在给定的效率矩阵中,每一行和每一列代表不同的任务或执行者,矩阵中的每个元素表示执行者完成任务的效率。目标是找到一种分配方式,使得所有任务都有执行者并且匹配的总效率最大。
MATLAB函数`fenpei`首先处理输入矩阵,确保其为方阵并替换其中的缺失值(标记为M)为一个足够大的数。接着,函数通过行减和列减操作,将效率矩阵转换为一个非负矩阵,这样可以简化后续的计算。行减是减去每行的最小值,列减是减去每列的最小值,这两个操作不会改变矩阵的最大匹配数。
在处理后的矩阵上,`fenpei`采用迭代的方式来执行匈牙利算法。主要流程包括两个while循环,第一个循环直到所有任务都被分配为止,第二个循环用于逐次处理未被覆盖的零元素(代表可以分配的任务)。在每次循环中,函数会检查行和列是否存在唯一的零元素,如果存在,就进行划线标记,并更新任务分配矩阵`ans`。
内部的for循环用于查找并处理零元素。对于行扫描,如果发现某行只有一个未被覆盖的零元素,就在其对应的列上划线,并将此任务分配给执行者。类似地,对于列扫描,如果发现某列有一个未被覆盖的零元素,会在其对应的行上划线。这个过程会不断重复,直到所有的零元素都被划线覆盖,表示找到了一个最大匹配。
最后,函数返回最优解`z`和最优分配矩阵`ans`。最优解`z`通常是最大匹配的数量,而`ans`是一个二值矩阵,表示任务和执行者的匹配关系,1表示匹配,0表示未匹配。
这个MATLAB实现的`fenpei`函数是匈牙利算法的一个实例,它能够解决任务分配问题,找到效率最高的匹配方案。用户可以将自己的效率矩阵输入到这个函数中,以得到最佳的分配决策。
2023-05-11 上传
2022-11-05 上传
2022-11-04 上传
2023-06-12 上传
2022-07-03 上传
2022-11-04 上传
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