"本文主要介绍了堆排序中的关键操作——入堆代码,并讲解了二叉堆的概念,包括完全二叉树的定义以及堆的性质。通过示例代码详细阐述了入堆过程,即如何将新元素添加到堆中并保持堆的特性。"
堆排序是一种基于比较的排序算法,其核心数据结构是二叉堆。二叉堆是一种特殊的完全二叉树,分为两种类型:小根堆和大根堆。在小根堆中,每个节点的值都小于或等于其子节点的值,而大根堆则相反,每个节点的值大于或等于其子节点的值。这种性质使得堆可以高效地实现优先队列的功能,例如在最短路径计算、事件驱动模拟等场景中广泛应用。
完全二叉树是二叉堆的基础,它的特点是除了最后一层外,每一层都被完全填充,且所有节点尽可能地靠左排列。由于堆可以用一维数组来表示,因此可以通过数组下标计算出节点的父节点和子节点的位置。例如,节点i的父节点位置为`trunc(i/2)`,左子节点为`2i`,右子节点为`2i+1`。
入堆操作是将一个新的元素插入到堆中,通常是在堆的末尾插入,然后通过一系列比较和交换,确保新的堆仍然满足堆的性质。入堆的过程可以用`sinkup`函数来实现,该函数会从插入节点开始,逐级与其父节点比较,如果当前节点的值大于其父节点,则交换两者,然后继续向上更新,直到找到合适的位置或者到达堆的根节点。以下是`sinkup`函数的大致代码:
```pascal
procedure sinkup(i: longint);
var parent, tmp: longint;
begin
parent := i shr 1;
if (heap[parent] < heap[i]) then // 对于大根堆,此处应为heap[parent] > heap[i]
begin
tmp := heap[i];
heap[i] := heap[parent];
heap[parent] := tmp;
if (parent > 1) then sinkup(parent); // 如果不是根节点,继续向上更新
end;
end;
```
在实际的`pushheap`入堆过程中,首先会增加堆的长度,表示添加了一个新的元素,然后调用`sinkup`函数来维护堆的性质:
```pascal
procedure pushheap(x: longint);
begin
inc(length);
heap[length] := x;
if (length > 1) then sinkup(length);
end;
```
通过这样的方式,我们可以保证每次插入新元素后,堆依然保持有序性,从而可以在O(log n)的时间复杂度内完成出队(删除最小或最大元素)和入队(插入新元素)的操作,这使得堆排序在处理大规模数据时具有较高的效率。在堆排序算法中,除了入堆操作外,还包括建堆、调整堆以及反复提取堆顶元素等步骤,这些步骤共同构成了完整的排序过程。