超奇异积分方程法解决含圆形嵌体弹性平面径向裂纹问题

本文主要探讨了含圆形嵌体弹性平面中径向裂纹问题的数值求解方法，利用了超奇异积分方程理论。首先，论文基于含圆形嵌体平面问题在极坐标下的弹性力学基本解，结合Betti互换定理，将问题简化为两个独立的超奇异积分方程，这两个方程以裂纹边缘的位移间断作为基本未知量，分别适用于I型和II型问题。这种方法的优势在于它能够在有限部积分的意义下处理问题，使得计算过程中的耦合度降低，更容易实现数值计算。 超奇异积分方程，作为一种新型数值计算方法，由希腊学者N．I．Ioakimidis在1982年提出，特别适用于处理二维和三维裂纹问题。相较于主值型积分方程，它在裂纹前沿的性质更佳，耦合度较小，使得数值求解更为高效。文献［2-5］已经对双材料平面裂纹问题的超奇异积分方程应用进行了深入研究，这对于工程实践中的轴类机械部件热处理、管道和锅炉的应力分析，以及岩体钻孔爆破等问题具有显著的实际价值。 针对含圆形嵌体弹性平面中的径向裂纹问题，先前的研究如文献［10］采用积分变换方法，而本文则提供了新的解决方案。通过有限部积分原理，作者构建了一套数值算法，该算法能够准确计算嵌体半径、裂纹位置以及材料剪切弹性模量等因素对裂纹应力强度因子的影响。应力强度因子是衡量裂纹抵抗断裂能力的重要参数，因此，该研究的结果对于理解和控制此类结构的断裂行为具有重要意义。 这篇论文不仅深化了对含圆形嵌体弹性平面径向裂纹问题的理解，还提供了一种有效的数值求解策略，对于相关领域的工程设计和安全评估具有实用价值。