非光滑优化在投资组合问题中的应用

"这篇论文是2009年发表在《上海理工大学学报》上的科研成果，由吕品、高岩、洪晨三位作者撰写，得到了国家自然科学基金和上海市重点学科建设项目的资助。文章主要探讨了如何运用非光滑优化方法解决基于HT∞(X)风险函数的投资组合问题。" 正文: 在投资领域，投资组合的选择是关键问题之一，因为它直接影响到投资者的风险承受能力和预期收益。传统的投资组合优化通常基于均值-方差框架，但这种方法依赖于资产收益的连续性和可微性假设。然而，在实际金融市场中，收益分布往往具有非正态性和尖峰厚尾特性，这使得传统的微分优化方法不再适用。 论文“基于非光滑优化的投资组合问题”提出了一个新的视角，即利用HT∞(X)风险函数来量化投资组合的风险。HT∞(X)是一种衡量系统不确定性的指标，它考虑了极端事件对投资组合的影响，因此更适合于刻画金融市场中的波动性和不可预测性。作者构建了一个双标准优化模型，该模型不仅考虑了投资收益，还兼顾了风险的控制，旨在找到一个在风险和回报之间达到均衡的投资组合。 由于HT∞(X)风险函数是非可微的，传统的优化算法（如梯度下降法）无法直接应用。非光滑优化方法，如次微分法，为解决这类问题提供了有效工具。次微分理论可以处理非连续和非可微的函数，通过对函数的局部行为进行分析，寻找近似的方向导数，从而确定优化路径。在本文中，作者利用非光滑优化技术，成功地解决了这个问题，并能够求解出投资组合的有效前沿，即在给定风险水平下能获得最高期望收益的投资组合配置。 有效前沿是投资组合选择的一个关键概念，它描绘了在所有可能的投资组合中，那些提供最高预期回报但风险不超过某个阈值的组合。对于投资者而言，有效前沿提供了一种决策参考，他们可以根据自身的风险偏好和目标选择位于前沿上的投资组合。 这篇论文通过引入非光滑优化方法，为处理带有HT∞(X)风险函数的投资组合问题提供了一种新的解决途径，有助于投资者在不确定性环境下做出更为理性的投资决策。同时，这一研究也拓展了优化理论在金融工程领域的应用，对金融风险管理具有实际意义。