华科大计组成原理：第三章运算方法与运算器详解及习题解析

在华中科技大学计算机组成原理课程的第三章——运算方法与运算器的习题三中，主要探讨了运算器设计中的关键概念和技术。以下是部分知识点的详细解析： 1. **变形形补码**： 变形形补码是一种特殊的二进制表示方法，它使用两个二进制位专门表示数据的符号，其他位与标准补码相同。这种表示方式便于处理负数，并确保加减运算的正确性。在计算机硬件中，变形形补码通常用于实现有符号整数的运算，尤其是在没有专用标志位指示溢出情况时。 2. **溢出**： 溢出是指在数值运算过程中，结果超出了数据类型所能表示的最大或最小值。例如，在8位二进制补码中，如果一个数加上最大值后结果仍为最大值，或者减去最小值后结果为最小值，就会发生溢出。溢出可能引发错误，因此在编程和硬件设计中需要特别注意检查和处理溢出情况。 3. **阵列乘法**： 阵列乘法是一种高效的乘法算法，通过并行化生成大量的乘积项，每个乘积项由一个或多个与门实现，同时将多个全加器按照特定布局连接起来，以便同时处理多个加法运算，从而加速乘法过程。 4. **恢复余数除法与不恢复余数除法**： - **恢复余数除法**：利用减法实现比较，当商为1时合并减法操作。若不够减，需要恢复余数到原始值后再继续除法，以保持运算的连续性。 - **不恢复余数除法（加减交替法）**：优化版的恢复余数法，当不够减时不恢复余数，而是根据余数的符号调整后续运算，简化控制逻辑，提高运算速度。 5. **阵列除法**： 类似于阵列乘法的思想，通过并行化的方式实现除法运算，通过预先处理数据使它们以正数形式参与运算，进一步提升除法的执行效率。 6. **进位方式**： - **行波进位**：进位过程依赖于低位的计算结果，逐位产生高位的进位。 - **并行进位**：所有位同时进行计算，没有进位之间的依赖关系，有利于并行处理。 7. **算术移位与逻辑移位**： - **算术移位**：算术左移会将高位丢弃并补0，符号位变化则可能产生溢出；算术右移保持符号位不变，右侧移出位复制到左侧。 - **逻辑移位**：逻辑移位只关心数据位的移动，无论左移还是右移，高位移出后都补0，符号位在逻辑右移时不变。 8. **对阶**： 对阶是调整阶码使之相等的操作，通常在浮点数运算中使用，小阶码通过添加或减去特定数量的1来适应较大阶码，目的是保持浮点数的有效性和运算的正确性。 这些知识点展示了计算机组成原理课程中关于运算器设计的关键技术，对于理解计算机内部运算过程和优化算法设计具有重要意义。