Heisenberg群上拟共形映射的Royden代数特征刻画

本文主要探讨了Heisenberg群上拟共形映射的理论，特别是在有界区域上的应用。Heisenberg群是一种重要的非欧几里得几何结构，在量子力学和微分几何中有重要地位。作者姜兆英和吴清艳针对这个特殊的数学背景，引入了Royden p-代数的概念，其中p>1，这是一种在非欧几何中的工具，用于描述函数类的性质。 Royden p-代数在此背景下被定义为在Heisenberg群的有界区域Ω上的一种代数结构，它反映了区域内函数的某些积分性质，特别是与p-范数相关的特征。p值的选择对于捕捉不同类型的曲率和变形行为至关重要。当p等于2n+2（其中n为Heisenberg群的维度）时，代数的特性被认为特别有意义。 论文的核心贡献在于证明了一个关键定理：Heisenberg群上的两个有界区域如果具有拟共形等价性，那么它们的Royden(2n+2)代数必须是Banach代数的同构。换句话说，这两个区域的几何属性可以通过它们的Royden代数完全刻画出来。Banach代数同构意味着这两个代数不仅在结构上相似，而且在运算和几何意义上也密切相关。 这个结果的重要性在于它提供了一种新的数学语言来刻画和比较Heisenberg群上的拟共形等价性问题，这对于理解这类空间的几何性质、流形理论以及可能的应用如量子场论等领域有着深远的影响。此外，它还展示了数学分析与几何之间的紧密联系，即通过代数方法可以揭示几何现象的本质。 这篇论文通过 Royden代数的理论框架，深化了我们对Heisenberg群上拟共形映射的理解，为非欧几何和复分析研究领域做出了重要贡献。它不仅拓展了数学工具的应用范围，也为未来的研究者们提供了新的视角去探索更为复杂的几何问题。