计算几何C语言实现：函数库详解

"计算几何C语言描述，包含多种几何对象的基本运算和多边形常用算法模块" 在计算几何领域，C语言被广泛用于实现各种几何算法，因为它提供了高效且直接的数据操作。本资源主要涉及点、线段、直线以及多边形的基本运算和相关算法，以下是对这些内容的详细说明： 1. 常量定义和包含文件： `#include<cmath>` 用于引入数学函数，如平方根、三角函数等。常量 `INF` 表示一个极大的数值，通常用于表示无穷大；`EP` 是一个很小的数，用来处理浮点数的近似比较；`MAXV` 可能是最大顶点数的限制；`PI` 是圆周率。 2. 基本数据结构： - `POINT` 结构体表示二维平面上的一个点，包含 `x` 和 `y` 两个坐标。 - `LINESEG` 结构体表示线段，包含起点 `s` 和终点 `e`，都是 `POINT` 类型。 3. 点的基本运算： - 平面上两点之间的距离可以通过勾股定理计算。 - 判断两点是否重合，通常比较它们的 `x` 和 `y` 坐标是否完全相同。 - 矢量叉乘可以判断两个向量的方向关系，结果为一个标量，若为正则顺时针，负则逆时针，零表示平行。 - 矢量点乘表示两个向量的投影乘积，结果为一个标量。 - 判断点是否在线段上，需要比较点与线段两端点的相对位置。 - 求一点绕某点旋转后的坐标，需要用到旋转矩阵，角度通常以弧度表示。 - 求矢量夹角，可以使用反正切函数计算。 4. 线段及直线的基本运算： - 点与线段的关系包括在线上、在线段上、在延长线上或完全分离。 - 求点到线段所在直线的垂足，需要找到垂直于线段的向量并求交点。 - 点到线段的最近点，涉及到线段与点之间的距离最小化问题。 - 点到线段所在直线的距离，可以使用点到直线的距离公式。 - 点到折线集的最近距离，可能需要遍历所有线段并计算最小距离。 - 判断圆是否在多边形内，通常通过射线法，检查圆心到多边形边的交叉次数。 - 求矢量夹角余弦，可以使用点乘除以两向量模长的乘积。 - 求线段之间的夹角，通过向量叉乘得到角度的正弦值。 - 判断线段是否相交，需要考虑各种交点情况，包括端点交、内部交等。 - 判断点关于某直线的对称点，需要找到对称轴的参数方程。 - 判断两条直线是否相交及求交点，解两直线的解析方程组。 5. 多边形常用算法模块： - 判断多边形是否简单多边形，即检查是否有自交的情况。 - 检查多边形顶点的凸凹性，通过判断相邻边的角度。 - 判断多边形是否凸多边形，可以通过顶点顺序和方向判断。 - 求多边形面积，可以使用格林公式或分割成三角形的方法。 - 判断多边形顶点的排列方向，通过计算相邻边的叉乘来确定。 - 射线法判断点是否在多边形内，通过从点出发向任意方向画射线，计算与边的交点数。 - 判断点是否在凸多边形内，通常使用奇偶性法则。 - 寻找点集的Graham算法，用于找到点集的凸包。 - 卷包裹法用于构建点集的凸包，从最低点开始逐步添加点。 - MelkMan算法是一种更高效的凸包算法，适用于动态插入点的情况。 - 凸多边形的直径是其中任意两点间最大距离。 - 求凸多边形的重心，需要计算每个顶点对重心的贡献。 以上是计算几何中的基础概念和常见算法，通过C语言实现，可以高效地处理几何问题，尤其在图形学、路径规划、物理模拟等领域有广泛应用。