《矩阵手册》：矩阵计算速查指南

"《Matrix Cook Book - 2012年72页.pdf》是由Kaare Brandt Petersen和Michael Syskind Pedersen编写的矩阵计算参考手册，它汇集了大量关于矩阵及其相关主题的事实、公式、近似值、不等式和关系，旨在为需要快速查询的人提供便利。这份资料不包含公式的推导，但涵盖了矩阵的求导、求逆、特殊矩阵等内容，部分是教科书上未提及的。" 《Matrix Cook Book》是一个持续更新的项目，作者收集并整合了来自众多来源的信息，包括互联网上的简短笔记和书籍附录。尽管如此，由于信息量大，难免存在错误、打字错误或疏漏，作者对此表示歉意，并欢迎读者通过电子邮件cookbook@2302.dk提供更正。 该资源的关键词包括矩阵代数、矩阵计算、矩阵求导、矩阵求逆、特殊矩阵、不等式和关系。这意味着该手册涵盖了以下主要知识点： 1. **矩阵运算**：矩阵加法、减法、乘法（乘积规则、分配律）、转置、共轭转置以及标量乘法。 2. **矩阵求逆**：如何计算可逆矩阵的逆，以及逆矩阵的性质，如AA^-1 = A^-1A = I（单位矩阵）。 3. **行列式**：定义、性质、计算方法，以及行列式与矩阵秩和可逆性的关系。 4. **特征值与特征向量**：定义、计算特征值和特征向量的方法，以及它们在谱理论中的应用。 5. **矩阵的幂**：理解指数法则在矩阵上的应用，如(A^k)的计算。 6. **矩阵的求导**：对矩阵函数的偏导数和全导数，以及雅可比矩阵、海森矩阵等概念。 7. **特殊矩阵**：如单位矩阵、零矩阵、对角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、正交矩阵等，以及它们的性质。 8. **不等式和关系**：矩阵范数不等式、谱半径的性质，以及矩阵的比较和排序。 9. **近似值和界限**：如谱展开、谱间隔、谱半径的估计，以及与数值稳定性和误差分析相关的近似方法。 《Matrix Cook Book》是研究人员、工程师、数据科学家和其他需要处理矩阵问题的专业人士的重要参考资料，提供了快速查找和验证矩阵计算结果的便捷途径。