均布荷载下弹性杆非线性变形与位移的精确分析

本文主要探讨了基于Euler-Bernoulli梁的精确几何非线性理论，在考虑弹性杆件轴线可伸长的条件下的应用。研究对象是两端固定的弹性杆件，在受纵向均布荷载作用下，通过建立静平衡控制方程，并将其转化为无量纲的微分方程组。作者采用打靶法这一数值分析方法，深入研究了杆的非线性弯曲行为以及杆上各质点的位移变化。 研究的关键内容包括杆轴线上不同位置的质点位移、杆端转角、轴线伸长以及中心截面的轴力如何随均布载荷和杆长细比的变化规律。发现，在固端到反弯点的区域，由于轴线伸长，质点的水平移动呈现先增后减的趋势，且具有对称性。在反弯点到杆中部的区域，随着轴线伸长的增加，质点的水平移动方向反转，同样表现出先增后减的对称模式。值得注意的是，杆的挠曲线反弯点位置固定在杆长的1/5左右，不受杆长细比或荷载变化的影响。然而，在杆的半跨范围内，杆端转角曲线并不对称，揭示了轴线伸长对杆整体变形的重要影响。 这项研究对于理解工程实际中的梁、杆结构在均布荷载作用下的性能至关重要，尤其是在细长杆和高弹性材料的场合，轴线伸长效应不能被忽视。它不仅提供了精确计算和设计弹性杆件在非线性工作条件下的依据，而且对于结构工程师优化设计、确保结构安全性和稳定性具有重要的参考价值。