理解RSA非对称加密算法：实验与分析

该实验是关于非对称密码算法RSA的实践操作，旨在通过编程加深学生对RSA算法的理解，涉及加密、解密过程以及与对称密码算法的对比。实验内容包括手工计算RSA公私钥、编写加密解密程序、对比RSA与DES的加密速度，以及探讨大数表示和素数判定法则。 实验详细说明： 1. RSA算法是基于数论难题的大数分解和素性检测，它的核心特点是加密和解密使用了不同的密钥，即公钥和私钥。公钥可以公开，而私钥必须保密。在实验中，给定p=3, q=11, M=2，可以通过欧拉函数计算出f(n)和e，再求得d，从而得到公钥(e, n)和私钥(d)。例如，这里e=7，d=3，计算出n=pq=33。对明文M=2进行加密得到c=2^7 mod 33 = 29，解密则为c^d mod n = 29^3 mod 33 = 2。 2. 编写C语言程序实现RSA算法，可以使用VC++或类似编译器。程序应该能够处理加密和解密操作，同时通过对比不同长度的文本加密时间，可以分析RSA相对于其他算法如DES的效率差异。DES是一种对称密码算法，加密速度较快，但不支持公钥私钥机制。 3. 在计算机中，大数通常使用多位数系统（如二进制或十六进制）表示，进行大数运算时，可以采用分治策略，如Karatsuba乘法或Toom-Cook乘法。这些算法将大数分解成较小的部分，分别运算后再组合，降低了计算复杂度。 4. 实际应用中，素数判定法则如米勒-拉宾素性检验和AKS素性检验都是常用方法。米勒-拉宾测试是概率性测试，速度快但可能存在错误判断，而AKS测试则是确定性测试，虽然较慢但结果绝对准确。在特定场景下，需要权衡速度和准确性来选择合适的素性检验方法。 实验步骤中，首先手工计算给定参数的RSA密钥，然后编写程序实现自动化的加密解密过程，比较RSA和DES的加密效率。最后，研究大数的表示与运算方式，以及素数判定的实用策略和技术，以深入理解RSA的安全性和计算复杂度。