图像仿射变换原理与组合变换矩阵解析

仿射变换能够保持图像的直线性和平行线的特性，因此在图像的几何变换、图像配准、图像增强以及计算机视觉中有着广泛的应用。 仿射变换是通过线性变换和向量加法来实现的。一个简单的二维仿射变换可以通过一个2x3的矩阵和一个二维向量来描述。变换矩阵描述了图像的线性变换部分，而向量则描述了平移部分。如果用齐次坐标来表示，则变换矩阵可以扩展到3x3的形式，使得仿射变换可以用矩阵乘法来统一表示。 在标题“图像仿射变换原理4：组合变换及对应变换矩阵”中，我们可以提炼以下知识点： 1. 仿射变换的定义：仿射变换是一种二维坐标变换，它可以保持图形的「仿射性质」，即图形的平直和图形间的平行关系不变。仿射变换包括线性变换和位移变换。 2. 线性变换：包括旋转、缩放、剪切等操作，这些操作可以用一个2x2的矩阵来表示（在齐次坐标下为3x3矩阵）。 3. 位移变换：通过向量加法来实现，可以将图像在二维平面上移动到新的位置。 4. 组合变换：多个仿射变换可以组合起来，形成一个复合变换。例如，先进行缩放变换再进行旋转变换，可以通过矩阵乘法将两个变换的矩阵相乘来得到总的变换矩阵。 5. 对应变换矩阵：每个仿射变换都可以找到一个对应的变换矩阵，当变换矩阵应用于图像上时，图像就按照该变换矩阵定义的方式进行了仿射变换。 6. 矩阵表示：在实际计算中，使用齐次坐标表示的3x3变换矩阵可以方便地用矩阵乘法将图像上的每个点变换到新的位置。 7. 变换的顺序：在进行组合变换时，变换的顺序会影响最终的变换结果。这是因为矩阵乘法不满足交换律，即AB ≠ BA。 8. 逆变换：对于每种仿射变换，都存在一个逆变换，可以将图像恢复到变换前的状态。逆变换同样可以用一个变换矩阵来表示。 这个压缩包中的资源“音视频资料-图像仿射变换原理4：组合变换及对应变换矩阵.pdf”可能包含了以上知识点的详细解释、公式推导、以及实际操作中的应用案例。该资源对于理解图像仿射变换，特别是如何通过矩阵来实现复杂的图像操作，具有很高的参考价值。"