扩展模糊数相似性测度：基于Hausdroff距离的新方法

"基于Hausdroff距离的扩展模糊数相似性测度" 是一篇2005年的学术论文，发表于《上海交通大学学报》。作者是杜峰、施文康和邓勇，他们来自上海交通大学电子信息与电气工程学院。论文主要探讨了一种新的方法来衡量扩展模糊数之间的相似性。 正文: 在信息技术和人工智能领域，模糊系统是处理不确定性和不精确信息的重要工具。模糊数是模糊理论中的核心概念，它允许数据具有一定程度的模糊性，而非传统的精确数值。然而，比较和度量两个模糊数的相似性是模糊系统中一个挑战性的问题。现有的相似性测度方法各有优缺点，这篇论文旨在解决这一问题。 论文首先分析了几种常见的相似性测度方法的原理，例如基于隶属函数的重叠度、区间距离等，这些方法在某些情况下可能无法充分反映模糊数的复杂特性。作者指出，这些方法可能对形状和大小的变化敏感，但不那么敏感于位置的偏移，或者反之。 为克服这些局限，论文提出了引入Hausdroff距离的概念。Hausdroff距离是一种在几何形状或模式识别领域常用的度量方式，它可以计算两个几何对象之间最远点的距离，因此能更全面地考虑形状和位置的变化。论文中，作者将每个扩展模糊数视为一个二维图像样本，然后利用Hausdroff距离来计算两个模糊数“图像”之间的相似度。 通过构造新的相似性测度公式，论文实现了对扩展模糊数的更精确比较。实验部分展示了18组数值算例，将提出的Hausdroff距离方法与其他已有的相似性测度进行对比，结果证明新方法在度量扩展模糊数相似性方面具有更高的准确性和有效性。 总结来说，这篇论文为模糊系统的相似性度量提供了一种改进的方法，特别是在处理扩展模糊数时。Hausdroff距离的应用使得模糊数的比较更加全面，不仅考虑了数值上的差异，还考虑了形状和位置的影响，这对于模糊逻辑系统的设计和优化具有重要意义。这一研究对于理解和处理实际世界中的复杂不确定性问题提供了有价值的理论支持。