分数布朗运动下的几何亚式期权定价模型

"这篇论文探讨了在几何分数布朗运动框架下几何平均亚式期权的定价问题，由刘海媛、周圣武和索新丽撰写，发表于中国矿业大学理学院。文章通过等价鞅测度理论，建立了标的资产价格遵循几何分数布朗运动的几何亚式期权定价模型，并与基于标准布朗运动的定价公式进行了对比分析，强调了分数布朗运动对原有模型的推广价值。" 在金融市场中，Black-Scholes期权定价公式是最为广泛应用的模型之一，但它基于完全有效的市场假设，即股票价格变动符合正态分布且没有长期相关性。然而，实际市场数据表明股票价格往往呈现“尖峰胖尾”分布，并存在长期记忆性，这使得分数布朗运动成为更为合适的描述工具，因为它具有长时间相关性和自相似性。 分数布朗运动是由Mandelbrot和Van Ness在1968年提出的，其特点是具有平稳增量且连续，其增量服从特定的正态分布。Hurst参数H(在0,1之间)决定了过程的长期依赖性，当H=1/2时，它还原为标准布朗运动。在分数布朗运动背景下，金融衍生品的定价需要重新考虑，因为其随机性质与标准布朗运动不同。 本文关注的是几何亚式期权，这是一种特殊类型的期权，其执行价格是标的资产价格的几何平均。在等价鞅测度下，作者推导出了几何分数布朗运动环境中几何亚式期权（包括看涨和看跌）的定价公式。通过对这些公式的分析，他们展示了分数布朗运动如何扩展和改进传统的Black-Scholes模型，特别是在处理长期相关性的市场动态时。 此外，论文还通过比较基于标准布朗运动和分数布朗运动的定价结果，进一步证明了分数布朗运动的适用性和普适性。这种比较有助于理解分数布朗运动在复杂金融市场的优势，并可能为实际期权定价提供更准确的理论基础。 关键词涉及到的领域包括分数布朗运动的理论，几何亚式期权的定价方法，以及Black-Scholes定价公式的扩展。这些概念和方法对于理解和改进金融衍生品定价模型，尤其是在非有效市场条件下，具有重要的理论和实践意义。